Question

經(jīng)銷(xiāo)商經(jīng)銷(xiāo)某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi)，每售出t該產(chǎn)品獲利潤(rùn)元，未售出的產(chǎn)品，每t虧損元。根據(jù)歷史資料，得到銷(xiāo)售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖，如圖所示。經(jīng)銷(xiāo)商為下一個(gè)銷(xiāo)售季度購(gòu)進(jìn)了t該農(nóng)產(chǎn)品，以（單位：t，）表示下一個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi)的市場(chǎng)需求量，(單位：元)表示下一個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi)銷(xiāo)商該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(rùn)。

（1）將表示為的函數(shù)；（2）根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)不少于57000元的概率.

Answer 1

(1)；(2) 0.7.

試題分析：(1)當(dāng)X<130時(shí)，會(huì)有一部分損失，而X>130，故以130為界分兩種情況分別求出利潤(rùn)T與X的關(guān)系式.(2)利用(1)所得解析式及利潤(rùn)T不少于57 000元，解不等式即可得X的范圍.再根據(jù)頻率分布直方圖便可得下一個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi)的利潤(rùn)T不少于57 000元的概率的估計(jì)值.
試題解析：(1)當(dāng)X∈[100,130)時(shí)，T＝500X－300(130－X)＝800X－39000，
當(dāng)X∈[130,150]時(shí)，T＝500×130＝65 000.
所以
(2)由(1)知利潤(rùn)T不少于57 000元當(dāng)且僅當(dāng)120≤X≤150.
由直方圖知需求量X∈[120,150]的頻率為0.30+0.25+0.15=0.7，所以下一個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi)的利潤(rùn)T不少于57 000元的概率的估計(jì)值為0.7.