【題目】下圖中（1）（2）（3）（4）為四個(gè)平面圖形，表中給出了各平面圖形中的頂點(diǎn)數(shù)邊數(shù)以及區(qū)域數(shù).



平面圖形

頂點(diǎn)數(shù)

邊數(shù)

區(qū)域數(shù)

1

3

3

2

2

8

12

6

3

6

9

5

4

10

15

7

現(xiàn)已知某個(gè)平面圖形有1009個(gè)頂點(diǎn)，且圍成了1006個(gè)區(qū)域，試根據(jù)以上關(guān)系確定這個(gè)平面圖形的邊數(shù)為________.

【答案】2013

【解析】

根據(jù)表中數(shù)值得出平面圖形的頂點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)之間的關(guān)系為：頂點(diǎn)數(shù)區(qū)域數(shù)-2=邊數(shù)，將數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算即可．

由所給的表格數(shù)據(jù)得出：

（1）圖頂點(diǎn)數(shù)為3個(gè)，3條邊，圍成1個(gè)區(qū)域；

（2）圖有8個(gè)頂點(diǎn)，12條邊，圍成5個(gè)區(qū)域；

（3）圖有6個(gè)頂點(diǎn)，9條邊，圍成4個(gè)區(qū)域；

（4）圖有10個(gè)頂點(diǎn)，15條邊，圍成6個(gè)區(qū)域；

歸納可得出平面圖形的頂點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)之間的關(guān)系為：頂點(diǎn)數(shù)區(qū)域數(shù)邊數(shù)；

由平面圖形有1009個(gè)頂點(diǎn)，且圍成了1006個(gè)區(qū)域，

故邊數(shù)為，

故答案為：2013

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【題目】如圖，在四棱錐中，與都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，為等腰直角三角形，，.

（1）證明：；

（2）若為的中點(diǎn)，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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（1）證明：平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

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（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)定點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)、，橢圓上的點(diǎn)滿足，求直線的方程.

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