Question

14．設(shè)p：以拋物線C：y²=kx（k＞0）的焦點(diǎn)F和點(diǎn)M（1，$\sqrt{2}$）為端點(diǎn)的線段與拋物線C有交點(diǎn)，q：方程$\frac{x^2}{{13-{k^2}}}$+$\frac{y^2}{2k-2}$=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓．
（1）若q為真，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）若p∧q為假，p∨q為真，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）q為真，則13-k²＞2k-2＞0，即可求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）若p為真，則M在拋物線C上或外部，p∧q為假，p∨q為真，p，q一真一假，即可求出m的取值范圍．

解答 解：（1）q為真，則13-k²＞2k-2＞0，解得1＜k＜3；
（2）若p為真，則M在拋物線C上或外部，
∴x=1時，y=$\sqrt{k}$$≤\sqrt{2}$，∴0＜k≤2．
∵p∧q為假，p∨q為真，
∴p，q一真一假，
p真q假，則0＜k≤1；p假q真，則2＜k＜3，
綜上所述，0＜k≤1或2＜k＜3．

點(diǎn)評 本題以圓錐曲線與直線為載體考查了命題的真假，屬于中檔題．