Question

某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）分成六組[90，100），[100，110），…，[140，150）后得到如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：
（1）求分?jǐn)?shù)在[120，130）內(nèi)的頻率；
（2）若在同一組數(shù)據(jù)中，將該組區(qū)間的中點(diǎn)值（如：組區(qū)間[100，110）的中點(diǎn)值為

100+110

2

=105．）作為這組數(shù)據(jù)的平均分，據(jù)此，估計(jì)本次考試的平均分；
（3）利用頻率分布表，計(jì)算樣本的眾數(shù)，中位數(shù)（保留兩位有效小數(shù)）．

Answer 1

分析：（1）由題意及頻率分布直方圖的性質(zhì)可知：分?jǐn)?shù)在[120，130）內(nèi)的頻率為1-（0.1+0.15+0.15+0.25+0.05）=1-0.7=0.3；
（2）同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表，將中點(diǎn)值與每一組的頻率相差再求出它們的和即可求出本次考試的平均分；
（3）由頻率分布直方圖估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)，眾數(shù)，規(guī)律是，眾數(shù)即是最高的小矩形的底邊中點(diǎn)橫坐標(biāo)，中位數(shù)，出現(xiàn)在在概率是0.5的地方．

解答：解：（1）分?jǐn)?shù)在[120，130）內(nèi)的頻率為1-（0.1+0.15+0.15+0.25+0.05）=1-0.7=0.3．
（2）估計(jì)平均分=95×0.1+105×0.15+115×0.15+125×0.3+135×0.25+145×0.05=121．
（3）由圖知，最高小矩形的中點(diǎn)橫坐標(biāo)是125，故眾數(shù)是125．
最高的小矩形的面積是0.3，其左邊各小組的面積和是0.4，右邊各小組的面積和是0.3．
故中位數(shù)是120+

1

3

×10≈123.33．

點(diǎn)評：本題主要考查了頻率及頻率分布直方圖，以及平均數(shù)和中位數(shù)的有關(guān)問題，考查運(yùn)用統(tǒng)計(jì)知識解決簡單實(shí)際問題的能力，數(shù)據(jù)處理能力和運(yùn)用意識．