17．若（x+$\frac{1}{2x}$）n的展開式中前3項的系數(shù)成等差數(shù)列，則其展開式中所有項的二項式系數(shù)之和是（　　）
A．28B．27C．1D．0

分析 利用二項式展開式的通項公式求出展開式中前3項的系數(shù)，再根據(jù)它們成等差數(shù)列求得n的值，可得展開式中所有項的二項式系數(shù)之和為2n的值．

解答 解：∵（x+$\frac{1}{2x}$）n的展開式中前3項的系數(shù)分別為1，$\frac{1}{2}$n，${C}_{n}^{2}$•${（\frac{1}{2}）}^{2}$，
根據(jù)它們成等差數(shù)列，可得1+${C}_{n}^{2}$•${（\frac{1}{2}）}^{2}$=n，∴n=8，
則其展開式中所有項的二項式系數(shù)之和為2n=28，
故選：A．

點評 本題主要考查二項式定理的應用，二項式系數(shù)的性質，二項式展開式的通項公式，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，PD=AB，
（1）若E為PA的中點，求異面直線AC與BE所成角的余弦值；
（2）若點F在側棱PC上，二面角F-BD-C的余弦值為$\frac{\sqrt{3}}{3}$，求$\frac{PF}{PC}$的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．已知函數(shù)f（x）=x2+mx+n，且y=f（x+2）的圖象關于y軸對稱，則大小關系正確的是（　�。�
A．f（$\frac{5}{2}$）＜f（1）＜f（$\frac{7}{2}$）B．f（1）＜f（$\frac{7}{2}$）＜f（$\frac{5}{2}$）C．f（$\frac{7}{2}$）＜f（1）＜f（$\frac{5}{2}$）D．f（$\frac{7}{2}$）＜f（$\frac{5}{2}$）＜f（1）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．已知$\overrightarrow a，\;\overrightarrow b$為同向單位向量，若$\overrightarrow a•\overrightarrow b=\frac{{1+4{k^2}}}{4k}$（k＞0），則k=$\frac{1}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．如圖，莖葉圖記錄了某城市甲、乙兩個觀測點連續(xù)三天觀測到的空氣質量指數(shù)（AQI）．乙觀測點記錄中有一個數(shù)字模糊無法確認，已知該數(shù)是0，1，…，9中隨機的一個數(shù)，并在圖中以a表示．
（Ⅰ）求乙觀測點記錄的AQI的平均值超過甲觀測點記錄的AQI的平均值的概率；
（Ⅱ）當a=2時，分別從甲、乙兩觀測點記錄的數(shù)據(jù)中各隨機抽取一天的觀測值，記這兩觀測值之差的絕對值為X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．某用水量較大的企業(yè)為積極響應政府號召的“節(jié)約用水，我們共同的責任”的倡議，對生產設備進行技術改造，下表提供了該企業(yè)節(jié)約用水技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量x（噸）與相應的生產用水y（噸）的幾組對照數(shù)據(jù)：
x1234
y0.40.91.11.6
（1）若x，y之間是線性相關，請根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求y關于x的線性回歸方程y=bx+a；
（2）已知該廠技術改造前100噸甲產品的生產用水為120噸，試根據(jù)（1）中求出的線性回歸方程，預測技術改造后生產100噸甲產品的用水量比技術改造前減少了多少噸？
（參考公式：$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{1}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n\stackrel{-2}{x}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且a2=4，a42=4a1a5．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設bn=log2a1+log2a2+log2a3+…+log2an，求數(shù)列{$\frac{1}{_{n}}$}的前n項和Sn，并證明：Sn＜2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．已知平面向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為θ，$\overrightarrow{a}=（1，1）$，$\overrightarrow{a}+3\overrightarrow=（4，-2）$，則cosθ=（　�。�
A．0B．$\frac{3}{5}$C．$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．設橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過右焦點F2的直線l與C相交于P，Q兩點，若△F1PQ的周長為短軸長的2$\sqrt{2}$倍，拋物線y2=2$\sqrt{2}$x的焦點F滿足$\overrightarrow{{F}_{1}F}$=3$\overrightarrow{F{F}_{2}}$．
（I） 求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=3$\overrightarrow{{F}_{2}Q}$，求直線l的方程；
（Ⅲ）若直線l的傾斜角α∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]，求△F1PQ的內切圓的半徑r的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案