【題目】（本小題滿(mǎn)分12分，（Ⅰ）小問(wèn)6分，（Ⅱ）小問(wèn)6分）一家公司計(jì)劃生產(chǎn)某種小型產(chǎn)品的月固定成本為萬(wàn)元，每生產(chǎn)萬(wàn)件需要再投入萬(wàn)元.設(shè)該公司一個(gè)月內(nèi)生產(chǎn)該小型產(chǎn)品萬(wàn)件并全部銷(xiāo)售完，每萬(wàn)件的銷(xiāo)售收入為萬(wàn)元，且每萬(wàn)件國(guó)家給予補(bǔ)助萬(wàn)元. （為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，是一個(gè)常數(shù).）

（Ⅰ）寫(xiě)出月利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于月產(chǎn)量（萬(wàn)件）的函數(shù)解析式；

（Ⅱ）當(dāng)月生產(chǎn)量在萬(wàn)件時(shí)，求該公司在生產(chǎn)這種小型產(chǎn)品中所獲得的月利潤(rùn)最大值（萬(wàn)元）及此時(shí)的月生產(chǎn)量值（萬(wàn)件）. （注：月利潤(rùn)=月銷(xiāo)售收入+月國(guó)家補(bǔ)助-月總成本）.

【答案】（Ⅰ）；

（Ⅱ）月生產(chǎn)量在萬(wàn)件時(shí)，該公司在生產(chǎn)這種小型產(chǎn)品中所獲得的月利潤(rùn)最大值為，此時(shí)的月生產(chǎn)量值為（萬(wàn)件）

【解析】

試題（Ⅰ）根據(jù)題設(shè)條件：月利潤(rùn)=月銷(xiāo)售收入+月國(guó)家補(bǔ)助-月總成本，可得利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于月產(chǎn)量（萬(wàn)件）的函數(shù)解析式；

（Ⅱ）先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判斷函數(shù)在的單調(diào)性并進(jìn)一步據(jù)此求出其最大值及最大值點(diǎn).

試題解析：解：（Ⅰ）由于：月利潤(rùn)=月銷(xiāo)售收入+月國(guó)家補(bǔ)助-月總成本，可得

（Ⅱ）的定義域?yàn)?/span>，

且

列表如下：






+


-


增

極大值

減

由上表得：在定義域上的最大值為.

且.即：月生產(chǎn)量在萬(wàn)件時(shí)，該公司在生產(chǎn)這種小型產(chǎn)品中所獲得的月利潤(rùn)最大值為，此時(shí)的月生產(chǎn)量值為（萬(wàn)件）.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一次跳繩活動(dòng)中，某學(xué)校從高二年級(jí)抽取了100位同學(xué)一分鐘內(nèi)跳繩，由測(cè)量結(jié)果得到如圖所示的頻率分布直方圖，落在區(qū)間[140，150），[150，160），[160，170]內(nèi)的頻率之比為4：2：1.

（1）求跳繩次數(shù)落在區(qū)間[150，160）內(nèi)的頻率；

（2）用分層抽樣的方法在區(qū)間[130，160）內(nèi)抽取6位同學(xué)，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任意抽取2位同學(xué)，求這2位同學(xué)跳繩次數(shù)都在區(qū)間[130，150）內(nèi)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)小球放入一長(zhǎng)方形容器內(nèi)，且與有公共頂點(diǎn)的三個(gè)面相接觸，若小球上一點(diǎn)到這三個(gè)面的距離分別為4、5、5，則該小球的半徑是_____.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到兩定點(diǎn)M（﹣3，0），N（3，0）的距離滿(mǎn)足|PM|＝2|PN|.

（1）求證：點(diǎn)P的軌跡為圓；

（2）記（1）中軌跡為⊙C，過(guò)定點(diǎn)（0，1）的直線l與⊙C交于A，B兩點(diǎn)，求△ABC面積的最大值，并求此時(shí)直線l的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，⊥底面，是的中點(diǎn)．

已知，，，.求：

(1)三棱錐PABC的體積；

(2)異面直線BC與AD所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿(mǎn)分12分）

如圖在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4,點(diǎn)D是AB的

中點(diǎn).

(1) 求證： AC⊥BC1

(2) 求證：AC1∥平面CDB1

(3) 求異面直線AC1與B1C所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面為矩形， 面， 為的中點(diǎn)。

（1）證明： 平面;

（2）設(shè)， ，三棱錐的體積 ，求A到平面PBC的距離。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在2018、2019每高考數(shù)學(xué)全國(guó)Ⅰ卷中，第22題考查坐標(biāo)系和參數(shù)方程，第23題考查不等式選講.2018年髙考結(jié)束后，某校經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn):選擇第22題的考生較多并且得分率也較高.為研究2019年選做題得分情況，該校高三質(zhì)量檢測(cè)的命題完全采用2019年高考選做題模式，在測(cè)試結(jié)束后，該校數(shù)學(xué)教師對(duì)全校高三學(xué)生的選做題得分進(jìn)行抽樣統(tǒng)計(jì)，得到兩題得分的統(tǒng)計(jì)表如下(已知每名學(xué)生只選做—道題):

第22題的得分統(tǒng)計(jì)表

得分

0

3

5

8

10

理科人數(shù)

50

50

75

125

200

文科人數(shù)

25

25

125

0

25

第23題的得分統(tǒng)計(jì)表

得分

0

3

5

8

10

理科人數(shù)

30

52

58

60

200

文科人數(shù)

5

10

10

5

70

(1)完成如下2×2列聯(lián)表，并判斷能否有99%的把握認(rèn)為“選做題的選擇”與“文、理科的科類(lèi)”有關(guān)；

選做22題

選做23題

總計(jì)

理科人數(shù)

文科人數(shù)

總計(jì)

(2)若以全體高三學(xué)生選題的平均得分作為決策依據(jù)，如果你是考生，根據(jù)上面統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，你會(huì)選做哪道題，并說(shuō)明理由.

附:

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，基于互聯(lián)網(wǎng)的共享單車(chē)應(yīng)運(yùn)而生．某市場(chǎng)研究人員為了了解共享單車(chē)運(yùn)營(yíng)公司的經(jīng)營(yíng)狀況，對(duì)該公司最近六個(gè)月（2017年5月到2017年10月）內(nèi)在西安市的市場(chǎng)占有率進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了相應(yīng)的折線圖．

（1）由拆線圖可以看出，可用線性回歸模型擬合月度市場(chǎng)占有率與月份代碼之間的關(guān)系．求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）公司對(duì)員工承諾如果公司的共享單車(chē)在2017年年底（12月底）能達(dá)到西安市場(chǎng)占有率的，員工每人都可以獲得年終獎(jiǎng)，依據(jù)上面計(jì)算得到回歸方程估計(jì)員工是否能得到年終獎(jiǎng)．

（參考公式：回歸直線方程為，其中）

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