在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AD＝１,AA1＝AB＝２．點E是線段AB上的動點,點M為D1C的中點．

(1)當(dāng)E點是AB中點時,求證：直線ME‖平面ADD1 A1；
(2)若二面角AD1ＥＣ的余弦值為．求線段AE的長．
（1）證明：見解析；（2）.

試題分析：（1）證明：取的中點N，連結(jié)MN、AN、，由三角形中位線定理得到
MN∥，AE∥，所以四邊形MNAE為平行四邊形，可知 ME∥AN，即得證.
（2）利用空間向量.
設(shè)，建立空間直角坐標(biāo)系，將問題轉(zhuǎn)化成計算平面的“法向量”夾角的余弦，建立的方程.
試題解析：（（1）證明：取的中點N，連結(jié)MN、AN、，           1分
MN∥，AE∥，                        3分
四邊形MNAE為平行四邊形，可知 ME∥AN          4分


∥平面.                                  6分
（2）設(shè)，如圖建立空間直角坐標(biāo)系         7分

，
平面的法向量為，由 及得                 9分
平面的法向量為，由 及得                   11分
，即，解得
所以                                                 12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正方體中，

（1）求證：;
（2）求直線與直線BD所成的角

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

四棱錐P－ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，底面ABCD是邊長為2的正方形，又PA＝PD，∠APD＝60°，E、G分別是BC、PE的中點．

(1)求證：AD⊥PE；
(2)求二面角E－AD－G的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱柱中，四邊形為菱形，，四邊形為矩形，若，，.

（1）求證：面；
（2）求二面角的余弦值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示的四棱錐中，底面為菱形，平面，為 的中點，

求證：（I）平面； （II）平面⊥平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在四棱錐中，底面四邊形是菱形，,是邊長為2的等邊三角形，,.

（Ⅰ）求證：底面；
（Ⅱ）求直線與平面所成角的大�。�
（Ⅲ）在線段上是否存在一點，使得∥平面？如果存在，求的值，如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知AB為圓O的直徑，點D為線段AB上一點，且，點C為圓O上一點，且．點P在圓O所在平面上的正投影為點D，PD=DB．

（1）求證：；
（2）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知、b為兩條直線，為兩個平面，下列四個命題：
①∥b,∥b∥;       ②∥
③∥,∥∥     ④∥
其中不正確的有（     ）
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖1所示，正△ABC中，CD是AB邊上的高， E、F分別是AC、BC的中點.現(xiàn)將△ACD沿CD折起，使平面平面BCD（如圖2），則下列結(jié)論中不正確的是（  ）

A．AB//平面DEF             B．CD⊥平面ABD
C．EF⊥平面ACD             D．V三棱錐C—ABD=4V三棱錐C—DEF

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