【題目】在直角坐標(biāo)系中,圓經(jīng)過伸縮變換后得到曲線以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,并在兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長度,建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為

(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程及直線的直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)點(diǎn)上一動點(diǎn),求點(diǎn)到直線的距離的最大值.

【答案】(1),;(2)

【解析】

Ⅰ)由經(jīng)過伸縮變換,可得曲線的方程,由極坐標(biāo)方程可得直線的直角坐標(biāo)方程.

Ⅱ)因?yàn)闄E圓的參數(shù)方程為 為參數(shù)),所以可設(shè)點(diǎn),

由點(diǎn)到直線的距離公式,點(diǎn)到直線的距離為由三角函數(shù)性質(zhì)可求點(diǎn)到直線的距離的最大值.

Ⅰ)由經(jīng)過伸縮變換,可得曲線的方程為,即,由極坐標(biāo)方程可得直線的直角坐標(biāo)方程為

Ⅱ)因?yàn)闄E圓的參數(shù)方程為 為參數(shù)),所以可設(shè)點(diǎn),

由點(diǎn)到直線的距離公式,點(diǎn)到直線的距離為(其中,),由三角函數(shù)性質(zhì)知,當(dāng)時(shí),點(diǎn)到直線的距離有最大值

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) ,x R其中a>0.

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(-3,0)內(nèi)恰有兩個零點(diǎn),求a的取值范圍;

(Ⅲ)當(dāng)a=1時(shí),設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[t,t+3]上的最大值為M(t),最小值為m(t),記 ,求函數(shù)g(t)在區(qū)間[-4,-1]上的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,且過點(diǎn).

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)過橢圓的左焦點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn),直線過坐標(biāo)原點(diǎn)且與直線的斜率互為相反數(shù).若直線與橢圓交于兩點(diǎn)且均不與點(diǎn)重合,設(shè)直線軸所成的銳角為,直線軸所成的銳角為,判斷的大小關(guān)系并加以證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】橢圓 的左右焦點(diǎn)分別為, ,左右頂點(diǎn)分別為, 為橢圓上的動點(diǎn)(不與, 重合),且直線的斜率的乘積為

(1)求橢圓的方程;

(2)過作兩條互相垂直的直線(均不與軸重合)分別與橢圓交于, , 四點(diǎn),線段、的中點(diǎn)分別為,求證:直線過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了了解某省各景點(diǎn)在大眾中的熟知度,隨機(jī)對15~65歲的人群抽樣了人,回答問題“某省有哪幾個著名的旅游景點(diǎn)?”統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下圖表

組號

分組

回答正確

的人數(shù)

回答正確的人數(shù)

占本組的頻率

第1組

[15,25)

0.5

第2組

[25,35)

18

第3組

[35,45)

0.9

第4組

[45,55)

9

0.36

第5組

[55,65]

3

(1)分別求出的值;

(2)從第2,3,4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人,求第2,3,4組每組各抽取多少人?

(3)在(2)抽取的6人中隨機(jī)抽取2人,求所抽取的人中恰好沒有第3組人的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列各題中,的什么條件?

1為自然數(shù),為整數(shù);

2;

3;

4:四邊形的一組對邊相等,:四邊形為平行四邊形;

5:四邊形的對角線互相垂直,:四邊形為菱形.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,函數(shù)其中

1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

2)若函數(shù)有兩個零點(diǎn),

(i)的取值范圍;

(ii)設(shè)的兩個零點(diǎn)分別為x1,x2,證明:x1x2>e2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】近年電子商務(wù)蓬勃發(fā)展, 年某網(wǎng)購平臺“雙”一天的銷售業(yè)績高達(dá)億元人民幣,平臺對每次成功交易都有針對商品和快遞是否滿意的評價(jià)系統(tǒng).從該評價(jià)系統(tǒng)中選出次成功交易,并對其評價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),網(wǎng)購者對商品的滿意率為,對快遞的滿意率為,其中對商品和快遞都滿意的交易為次.

(1)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,并回答能否有的把握認(rèn)為“網(wǎng)購者對商品滿意與對快遞滿意之間有關(guān)系”?

對快遞滿意

對快遞不滿意

合計(jì)

對商品滿意

對商品不滿意

合計(jì)

(2)若將頻率視為概率,某人在該網(wǎng)購平臺上進(jìn)行的次購物中,設(shè)對商品和快遞都滿意的次數(shù)為隨機(jī)變量,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附: (其中為樣本容量)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,函數(shù)是自然對數(shù)的底數(shù)).

Ⅰ)若,證明:曲線沒有經(jīng)過點(diǎn)的切線;

Ⅱ)若函數(shù)在其定義域上不單調(diào),求的取值范圍;

Ⅲ)是否存在正整數(shù),當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象在軸的上方,若存在,求的值;若不存在,說明理由.

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