Question

【題目】設(shè)是定義在上的周期函數(shù)，周期，對(duì)都有，且當(dāng)時(shí)，，若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程恰有3個(gè)不同的實(shí)根，則的取值范圍是

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

結(jié)合函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的周期性和函數(shù)的解析式繪制函數(shù)f(x)的圖像，原問題等價(jià)于函數(shù)y=f(x)與y=loga(x+2)在區(qū)間(2,6]上有三個(gè)不同的交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合有loga4<3,且loga8>3，求解不等式即可確定實(shí)數(shù)a的取值范圍.

∵對(duì)x∈R都有f(x)=f(x)，∴函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，

在區(qū)間(2,6]內(nèi)關(guān)于x的方程f(x)loga(x+2)=0恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，

∴函數(shù)y=f(x)與y=loga(x+2)在區(qū)間(2,6]上有三個(gè)不同的交點(diǎn)，

∵當(dāng)x∈[2,0]時(shí),，

故函數(shù)圖像如圖所示，

又f(2)=f(2)=f(6)=3，

則有loga4<3,且loga8>3，

解得：.

故a的取值范圍是.

故選：D.