Question

（本小題滿分14分）

某家具廠有方木料90m³，五合板600m²，準(zhǔn)備加工成書(shū)桌和書(shū)櫥出售．已知生產(chǎn)每張書(shū)桌需要方木料0.1m³，五合板2m²，生產(chǎn)每個(gè)書(shū)櫥需要方木料0.2m²，五合板1m²，出售一張方桌可獲利潤(rùn)80元，出售一個(gè)書(shū)櫥可獲利潤(rùn)120元．

（1）如果只安排生產(chǎn)書(shū)桌，可獲利潤(rùn)多少？

（2）怎樣安排生產(chǎn)可使所得利潤(rùn)最大？

 

Answer 1

【答案】

由題意可畫(huà)表格如下：

	方木料（m3）	五合板（m2）	利潤(rùn)（元）
書(shū)桌（個(gè)）	0.1	2	80
書(shū)櫥（個(gè)）	0.2	1	120

…………………………………………………………………2分

（1）設(shè)只生產(chǎn)書(shū)桌x個(gè)，可獲得利潤(rùn)z元，

∴x≤300.  ………………………………………………………………4分

所以當(dāng)x＝300時(shí)，z_max＝80×300＝24000（元），即如果只安排生產(chǎn)書(shū)桌，最多可生產(chǎn)300張書(shū)桌，獲得利潤(rùn)24000元．……………………………………………………………………………………………………6分

（2）設(shè)生產(chǎn)書(shū)桌x張，書(shū)櫥y個(gè)，利潤(rùn)總額為z元．

z＝80x＋120y.  …………………………………………………8分

在直角坐標(biāo)平面內(nèi)作出上面不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域．

…………………………………………10分

 

 

作直線l：80x＋120y＝0，即直線l：2x＋3y＝0.

把直線l向右上方平移至l₁的位置時(shí)，直線經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn)M，

此時(shí)z＝80x＋120y取得最大值．………………………………………………………………………12分

∴當(dāng)x＝100，y＝400時(shí)，z_max＝80×100＋120×400＝56000（元）．

因此，生產(chǎn)書(shū)桌100張、書(shū)櫥400個(gè)，可使所得利潤(rùn)最大．………………………………………14分

【解析】略