如圖，已知面積為1的正三角形ABC三邊的中點分別為D、E、F，從A，B，C，D，E，F(xiàn)六個點中任取三個不同的點，所構(gòu)成的三角形的面積為X（三點共線時，規(guī)定X=0）
（1）求P(X≥
1
2
)；
（2）求E（X）
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（1）從六點中任取三個不同的點共有
C36
=20個基本事件，
事件“X≥
1
2
”所含基本事件有2×3+1=7，
從而P(X≥
1
2
)=
7
20
．（5分）
（2）X的取值為0，
1
4
，
1
2
，1，
P（X=0）=
3
C36
=
3
20
；P（X=
1
4
）=
10
20
；P（X=
1
2
）=
6
20
；P（X=1）=
1
20

分布列為：
X 0
1
4
1
2
 1
P
3
20
10
20
6
20
1
20
則E(X)=0×
3
20
+
1
4
×
10
20
+
1
2
×
6
20
+1×
1
20
=
13
40
．
答：P(X≥
1
2
)=
7
20
，E(X)=
13
40
．（10分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江蘇一模）如圖，已知面積為1的正三角形ABC三邊的中點分別為D、E、F，從A，B，C，D，E，F(xiàn)六個點中任取三個不同的點，所構(gòu)成的三角形的面積為X（三點共線時，規(guī)定X=0）
（1）求P(X≥
12
)；
（2）求E（X）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省蘇北四市（徐、連、淮、宿）高三元月調(diào)研測試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題滿分10分）如圖，已知面積為1的正三角形ABC三邊的中點分別為D、E、F，從A，B,C,D，E，F(xiàn)六個點中任取三個不同的點，所構(gòu)成的三角形的面積為X（三點共線時，規(guī)定X=0）

 

 

（1）求；

（2）求E（X）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省徐州市高三（上）第一次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知面積為1的正三角形ABC三邊的中點分別為D、E、F，從A，B，C，D，E，F(xiàn)六個點中任取三個不同的點，所構(gòu)成的三角形的面積為X（三點共線時，規(guī)定X=0）
（1）求；
（2）求E（X）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省蘇北四市高三（上）元月調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知面積為1的正三角形ABC三邊的中點分別為D、E、F，從A，B，C，D，E，F(xiàn)六個點中任取三個不同的點，所構(gòu)成的三角形的面積為X（三點共線時，規(guī)定X=0）
（1）求；
（2）求E（X）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省蘇北老四所縣中高三（下）第一次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知面積為1的正三角形ABC三邊的中點分別為D、E、F，從A，B，C，D，E，F(xiàn)六個點中任取三個不同的點，所構(gòu)成的三角形的面積為X（三點共線時，規(guī)定X=0）
（1）求；
（2）求E（X）

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