【題目】將一副斜邊長相等的直角三角板拼接成如圖所示的空間圖形，其中，.若將它們的斜邊重合，讓三角形以為軸轉(zhuǎn)動，則下列說法不正確的是（ ）

A. 當(dāng)平面平面時(shí)，，兩點(diǎn)間的距離為

B. 當(dāng)平面平面時(shí)，與平面所成的角為

C. 在三角形轉(zhuǎn)動過程中，總有

D. 在三角形轉(zhuǎn)動過程中，三棱錐的體積最大可達(dá)到

【答案】C

【解析】分析：A選項(xiàng)，結(jié)合圖象，利用面面垂直的性質(zhì)及直角三角形斜邊上的中線長等于斜邊長的一半求解；B選項(xiàng)，先作出與平面所成的角，再求得其為；C選項(xiàng)用反證法，假設(shè)垂直，根據(jù)線面垂直的判定與性質(zhì)推到是否可能，從而得出結(jié)論；D選項(xiàng)根據(jù)棱錐的體積公式，在底面積不變的情況下，體積的大小取決于高，當(dāng)平面ABD⊥平面ABC時(shí)，高最大，求出即可．

詳解：A選項(xiàng)，取AB中點(diǎn)O，連接DO、CO，

∵AD=BD=，∴DO=1，AB=2，OC=1

∵平面ABD⊥平面ABC，DO⊥AB，∴DO⊥平面ABC，DO⊥OC，

∴DC=，A選項(xiàng)正確；

B選項(xiàng)，過點(diǎn)D作DM⊥AB，連接MC，則∠DCM就是與平面所成的角，因?yàn)镈M=CM,所以∠DCM=45°，所以B選項(xiàng)正確；

C選項(xiàng)，若AB⊥CD，則AB⊥平面CDO，AB⊥OC，∵O為中點(diǎn)，∴AC=BC，∠BAC=45°與∠BAC=30°矛盾，∴C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D選項(xiàng)，當(dāng)DO⊥平面ABC時(shí)，棱錐的高最大，此時(shí)V棱錐=×AC×BC×DO=××1×1=．D選項(xiàng)正確．

故答案為：C

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱中， 、分別是, 的中點(diǎn)，已知與平面所成的角為， .

（1）證明： ∥平面；

（2）求二面角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列，，，具有性質(zhì)；對任意，，與兩數(shù)中至少有一個(gè)是該數(shù)列中的一項(xiàng)，給出下列三個(gè)結(jié)論：

①數(shù)列，，，具有性質(zhì)；

②若數(shù)列具有性質(zhì)，則；

③若數(shù)列，，具有性質(zhì)，則．

其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）．

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某家電公司銷售部門共有200位銷售員，每位部門對每位銷售員都有1400萬元的年度銷售任務(wù)，已知這200位銷售員去年完成銷售額都在區(qū)間（單位：百萬元）內(nèi)，現(xiàn)將其分成5組，第1組，第2組，第3組，第4組，第5組對應(yīng)的區(qū)間分別為， ， ， ， ，繪制出頻率分布直方圖.

（1）求的值，并計(jì)算完成年度任務(wù)的人數(shù)；

（2）用分層抽樣從這200位銷售員中抽取容量為25的樣本，求這5組分別應(yīng)抽取的人數(shù)；

（3）現(xiàn)從（2）中完成年度任務(wù)的銷售員中隨機(jī)選取2位，獎(jiǎng)勵(lì)海南三亞三日游，求獲得此獎(jiǎng)勵(lì)的2位銷售員在同一組的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，是異面直線，給出下列結(jié)論：

①一定存在平面，使直線平面，直線平面；

②一定存在平面，使直線平面，直線平面；

③一定存在無數(shù)個(gè)平面，使直線與平面交于一個(gè)定點(diǎn)，且直線平面.

則所有正確結(jié)論的序號為（ ）

A. ①② B. ② C. ②③ D. ③

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

(1)若函數(shù)在區(qū)間[0,1]上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(2)當(dāng)時(shí)，若對任意∈[0,4]，總存在∈[0,4]，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（其中是自然對數(shù)的底數(shù).）

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)， 時(shí)，證明： .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學(xué)名著，由明代數(shù)學(xué)家程大位編著. 《算法統(tǒng)宗》對我國民間普及珠算和數(shù)學(xué)知識起到了很大的作用，是東方古代數(shù)學(xué)的名著.在這部著作中，許多數(shù)學(xué)問題都是以歌訣形式呈現(xiàn)的，以“竹筒容米”就是其中一首：家有九節(jié)竹一莖，為因盛米不均平；下頭三節(jié)三升九，上梢四節(jié)貯三升；唯有中間二節(jié)竹，要將米數(shù)次第盛；若是先生能算法，也教算得到天明！大意是：用一根9節(jié)長的竹子盛米，每節(jié)竹筒盛米的容積是不均勻的.下端3節(jié)可盛米3.9升，上端4節(jié)可盛米3升，要按每節(jié)依次盛容積相差同一數(shù)量的方式盛米，中間兩節(jié)可盛米多少升？由以上條件，計(jì)算出中間兩節(jié)的容積為（ ）

A. 升 B. 升 C. 升 D. 升

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面為矩形，側(cè)面為正三角形，且平面 平面， 為中點(diǎn)， .

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）若二面角的平面角大小滿足，求四棱錐的體積.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案