某地區(qū)因干旱缺水，政府向市民宣傳節(jié)約用水，并進(jìn)行廣泛動(dòng)員 三個(gè)月后，統(tǒng)計(jì)部門在一個(gè)小區(qū)隨機(jī)抽取了戶家庭，分別調(diào)查了他們?cè)谡畡?dòng)員前后三個(gè)月的月平均用水量（單位：噸），將所得數(shù)據(jù)分組，畫出頻率分布直方圖（如圖所示）

動(dòng)員前                                 動(dòng)員后
（Ⅰ）已知該小區(qū)共有居民戶，在政府進(jìn)行節(jié)水動(dòng)員前平均每月用水量是噸，請(qǐng)估計(jì)該小區(qū)在政府動(dòng)員后比動(dòng)員前平均每月節(jié)約用水多少噸；
（Ⅱ）為了解動(dòng)員前后市民的節(jié)水情況，媒體計(jì)劃在上述家庭中，從政府動(dòng)員前月均用水量在范圍內(nèi)的家庭中選出戶作為采訪對(duì)象，其中在內(nèi)的抽到戶，求的分布列和期望

（Ⅰ）；（Ⅱ） 

解析試題分析：（Ⅰ）利用頻率分布直方圖可求；（Ⅱ）按照分布列的取值情況求對(duì)應(yīng)的概率即可
試題解析：（Ⅰ）根據(jù)直方圖估計(jì)該小區(qū)在政府動(dòng)員后平均每戶居民的月均用水量為
（噸）
于是可估計(jì)該小區(qū)在政府動(dòng)員后比動(dòng)員前平均每月可節(jié)約用水
（噸）               6分
（Ⅱ）由動(dòng)員前的直方圖計(jì)算得月平均用水量在范圍內(nèi)的家庭有戶，在范圍內(nèi)的有戶，因此的可能取值有，
，  ，
， ，
所以的分布列為











∴           12分
考點(diǎn)：組合公式、概率，分布列，期望，考查數(shù)據(jù)處理、推理論證、運(yùn)算求解能力和應(yīng)用意識(shí)，以及或然與必然的數(shù)學(xué)思想

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

一中食堂有一個(gè)面食窗口,假設(shè)學(xué)生買飯所需的時(shí)間互相獨(dú)立,且都是整數(shù)分鐘,對(duì)以往學(xué)生買飯所需的時(shí)間統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下:

買飯時(shí)間（分）
1
2
3
4
5
頻率
0.1
0.4
0.3
0.1
0.1
從第一個(gè)學(xué)生開始買飯時(shí)計(jì)時(shí).
（Ⅰ）求第2分鐘末沒有人買晚飯的概率；
（Ⅱ）估計(jì)第三個(gè)學(xué)生恰好等待4分鐘開始買飯的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

袋中有8個(gè)大小相同的小球，其中1個(gè)黑球，3個(gè)白球，4個(gè)紅球.
（I）若從袋中一次摸出2個(gè)小球，求恰為異色球的概率；
（II）若從袋中一次摸出3個(gè)小球，且3個(gè)球中，黑球與白球的個(gè)數(shù)都沒有超過紅球的個(gè)數(shù)，記此時(shí)紅球的個(gè)數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望E.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）一批產(chǎn)品需要進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，檢驗(yàn)方案是：先從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗(yàn)，這4件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)記為n。如果n=3，再?gòu)倪@批產(chǎn)品中任取4件作檢驗(yàn)，若都為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)；如果n=4，再?gòu)倪@批產(chǎn)品中任取1件作檢驗(yàn)，若為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)；其他情況下，這批產(chǎn)品都不能通過檢驗(yàn)。
假設(shè)這批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為50%，即取出的產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率都為，且各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨(dú)立
（1）求這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)的概率；
（2）已知每件產(chǎn)品檢驗(yàn)費(fèi)用為100元，凡抽取的每件產(chǎn)品都需要檢驗(yàn)，對(duì)這批產(chǎn)品作質(zhì)量檢驗(yàn)所需的費(fèi)用記為X（單位：元），求X的分布列及數(shù)學(xué)期望。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在半徑為1的圓周上任取三點(diǎn)，連接成三角形，這個(gè)三角形是銳角三角形的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

為了更好地開展社團(tuán)活動(dòng)，豐富同學(xué)們的課余生活，現(xiàn)用分層抽樣的方法從“模擬聯(lián)合國(guó)”，“街舞”，“動(dòng)漫”，“話劇”四個(gè)社團(tuán)中抽取若干人組成社團(tuán)指導(dǎo)小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表：（單位：人）

（1）求的值；
（2）若從“動(dòng)漫”與“話劇”社團(tuán)已抽取的人中選2人擔(dān)任指導(dǎo)小組組長(zhǎng)，求這2人分別來自這兩個(gè)社團(tuán)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

小明參加完高考后，某日路過一家電子游戲室，注意到一臺(tái)電子游戲機(jī)的規(guī)則是：你可在1，2，3，4，5，6點(diǎn)中選一個(gè)，押上賭注a元。擲3枚骰子，如果所押的點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)1次、2次、3次，那么原來的賭注仍還給你，并且你還分別可以收到賭注的1倍、2倍、3倍的獎(jiǎng)勵(lì)。如果所押的點(diǎn)數(shù)不出現(xiàn)，那么賭注就被莊家沒收。
（1）求擲3枚骰子，至少出現(xiàn)1枚為1點(diǎn)的概率；
（2）如果小明準(zhǔn)備嘗試一次，請(qǐng)你計(jì)算一下他獲利的期望值，并給小明一個(gè)正確的建議。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

德陽(yáng)中學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)共開設(shè)有初等代數(shù)、初等幾何、初等數(shù)論和微積分初步共四門課程，要求初等代數(shù)、初等幾何都要合格，且初等數(shù)論和微積分初步至少有一門合格，則能取得參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽復(fù)賽的資格，現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學(xué)報(bào)名參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)，每一位同學(xué)對(duì)這四門課程考試是否合格相互獨(dú)立，其合格的概率均相同，（見下表），且每一門課程是否合格相互獨(dú)立，

課    程
初等代數(shù)
初等幾何
初等數(shù)論
微積分初步
合格的概率




（1）求甲同學(xué)取得參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽復(fù)賽的資格的概率；
（2）記表示三位同學(xué)中取得參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽復(fù)賽的資格的人數(shù)，求的分布列及期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

節(jié)日期間,高速公路車輛較多.某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車中按進(jìn)服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進(jìn)行詢問調(diào)查,將他們?cè)谀扯胃咚俟返能囁?km/h)分成六段  后得到如下圖的頻率分布直方圖.
(1)此調(diào)查公司在采樣中,用到的是什么抽樣方法?
(2)求這40輛小型車輛車速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計(jì)值;
(3)若從車速在的車輛中任抽取2輛,求抽出的2輛車中車速在的車輛數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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