【題目】如圖,已知四棱錐P﹣ABCD,側(cè)面PAD是正三角形,底面ABCD是菱形,∠BAD=60°,設(shè)平面PAD∩平面PBC=l.
(Ⅰ)求證:l∥平面ABCD;
(Ⅱ)求證:PB⊥BC.
【答案】證明:(Ⅰ)∵BC平面PAD,AD平面PAD,AD∥BC,
∴BC∥平面PAD
又BC平面PBC,平面PAD∩平面PBC=l,
∴BC∥l.
又∵l平面ABCD,BC平面ABCD,
∴l(xiāng)∥平面ABCD.
(Ⅱ)取AD中點O,連OP、OB,
由已知得:OP⊥AD,OB⊥AD,
又∵OP∩OB=O,
∴AD⊥平面POB,
∵BC∥AD,
∴BC⊥平面POB,
∵PB平面POB,
∴BC⊥PB.
【解析】(Ⅰ)由已知利用線面平行的判定可證BC∥平面PAD,利用線面平行的性質(zhì)可證BC∥l,進而利用線面平行的判定證明l∥平面ABCD.(Ⅱ)取AD中點O,連OP、OB,由已知得:OP⊥AD,OB⊥AD,利用線面垂直的判定可證AD⊥平面POB,由BC∥AD,可證BC⊥平面POB,利用線面垂直的性質(zhì)即可證明BC⊥PB.
【考點精析】本題主要考查了直線與平面平行的判定和直線與平面垂直的性質(zhì)的相關(guān)知識點,需要掌握平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,則該直線與此平面平行;簡記為:線線平行,則線面平行;垂直于同一個平面的兩條直線平行才能正確解答此題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某百貨公司1~6月份的銷售量x與利潤y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表:
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
銷售量x(萬件) | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 | 6 |
利潤y(萬元) | 22 | 25 | 29 | 26 | 16 | 12 |
(參考公式: = )= , .
(1)根據(jù)2~5月份的統(tǒng)計數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的回歸直線方程 ;
(2)若由回歸直線方程得到的估計數(shù)據(jù)與剩下的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2萬元,則認為得到的回歸直線方程是理想的,試問所得回歸直線方程是否理想?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知x∈R,用[x]表示不超過x的最大整數(shù),記{x}=x[x],若a∈(0,1),且 ,則實數(shù)a的取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=ln ,則f(x)是( )
A.奇函數(shù),且在(0,+∞)上單調(diào)遞減
B.奇函數(shù),且在(0,+∞)上單凋遞增
C.偶函數(shù),且在(0,+∞)上單調(diào)遞減
D.偶函數(shù),且在(0,+∞)上單凋遞增
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在棱長為2的正方體內(nèi)有一四面體A﹣BCD,其中B,C分別為正方體兩條棱的中點,其三視圖如圖所示,則四面體A﹣BCD的體積為( )
A.
B.2
C.
D.1
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π),在同一周期內(nèi),當x= 時,f(x)取得最大值3,當x=﹣ 時,f(x)取得最小值﹣3. (Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn , S3=﹣15,且a1+1,a2+1,a4+1成等比數(shù)列,公比不為1.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設(shè)bn= ,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn .
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