【題目】某輛汽車以千米小時的速度在高速公路上勻速行駛(考慮到高速公路行車安全要求時,每小時的油耗(所需要的汽油量)為升,其中為常數(shù),且

1)若汽車以120千米小時的速度行駛時,每小時的油耗為11.5升,欲使每小時的油耗不超過9升,求的取值范圍;

2)求該汽車行駛100千米的油耗的最小值.

【答案】1,;(2)當,該汽車行駛100千米的油耗的最小值為升;

,該汽車行駛100千米的油耗的最小值為升.

【解析】

1)將代入每小時的油耗,解方程可得,由題意可得,解不等式可得的范圍;

2)設該汽車行駛100千米油耗為升,由題意可得,換元令、化簡整理可得的二次函數(shù),討論的范圍和對稱軸的關系,即可得到所求最小值.

解:(1)由題意可得當時,

解得,由,

,解得

,可得,

每小時的油耗不超過9升,的取值范圍為,;

2)設該汽車行駛100千米油耗為升,則

,

,則,

即有,

對稱軸為,由,可得,

①若,

則當,即時,

②若,

則當,即時,

答:當,該汽車行駛100千米的油耗的最小值為升;

,該汽車行駛100千米的油耗的最小值為升.

練習冊系列答案
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