Question

三角形的三個(gè)頂點(diǎn)是A（4，0），B（6，7），C（0，3）
（1）求經(jīng)過(guò)兩邊BC和AB中點(diǎn)的直線(xiàn)方程；
（2）求BC邊的垂直平分線(xiàn)的方程．

Answer 1

分析：（1）由題意結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得BC和AB中點(diǎn)，由斜率公式可得直線(xiàn)的斜率，進(jìn)而可得點(diǎn)斜式方程，化為一般式即可；
（2）由題意可得BC的斜率，由垂直關(guān)系可得BC的垂直平分線(xiàn)的斜率，進(jìn)而可得點(diǎn)斜式方程，化為一般式即可．

解答：解：（1）∵A（4，0），B（6，7），C（0，3），
∴BC和AB中點(diǎn)分別為（3，5）、（5，

7

2

），
故所求直線(xiàn)的斜率k=

5- 7 2

3-5

=-

3

4

，
故所求直線(xiàn)方程為：y-5=-

3

4

（x-3），
化為一般式可得3x+4y-29=0
（2）由題意可得BC的斜率為

7-3

6-0

=

2

3

，
故BC的垂直平分線(xiàn)的斜率為-

3

2

，
又BC的垂直平分線(xiàn)過(guò)BC的中點(diǎn)（3，5）
故方程為：y-5=-

3

2

（x-3）
化為一般式可得：3x+2y-19=0

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線(xiàn)方程的求解，涉及直線(xiàn)的垂直關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．