如圖,已知是直角梯形,,,,平面.
(1) 證明:;
(2) 在上是否存在一點(diǎn),使得∥平面?若存在,找出點(diǎn),并證明:∥平面;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)若,求二面角的余弦值.
(1)證明見(jiàn)解析(2)存在(3)二面角的余弦值為
(1)由已知易得,.
∵ , ∴ ,即.
又 ∵ 平面,平面,∴ .
∵ ,∴ 平面.又∵ 平面, ∴ .
(2) 存在.取的中點(diǎn)為,連結(jié),則∥平面.證明如下:
取的中點(diǎn)為,連結(jié). ∵,, ∴,且,
∴四邊形是平行四邊形,即.
∵ 平面,∴ 平面.
∵分別是的中點(diǎn),∴ .
∵ 平面,∴ 平面.∵ ,∴平面平面.
∵ 平面,∴平面.
(3)如圖,以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,則有,,,,,,,
由題意知,平面,所以是平面的法向量.
設(shè)是平面的法向量,
則,即.
所以可設(shè).所以.
結(jié)合圖象可知,二面角的余弦值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年安徽省六安市高三第四次月考理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖,已知是直角梯形,,,
,平面.
(1) 證明:;
(2) 若是的中點(diǎn),證明:∥平面;
(3)若,求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010年廣東省高考沖刺強(qiáng)化訓(xùn)練試卷九文科數(shù)學(xué) 題型:解答題
19.(本小題滿分14分)如圖所示,已知是直角梯形,,,
,平面.
(1) 證明:;
(2) 若是的中點(diǎn),證明:∥平面;
(3)若,求三棱錐的體積.
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