如圖,已知是直角梯形,,平面

(1) 證明:;

(2) 在上是否存在一點(diǎn),使得∥平面?若存在,找出點(diǎn),并證明:∥平面;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;

   (3)若,求二面角的余弦值.

(1)證明見(jiàn)解析(2)存在(3)二面角的余弦值為


解析:

(1)由已知易得

    ∵ , ∴ ,即

又 ∵ 平面,平面,∴

,∴ 平面.又∵ 平面,  ∴

 (2) 存在.取的中點(diǎn)為,連結(jié),則∥平面.證明如下:

的中點(diǎn)為,連結(jié). ∵,, ∴,且

  ∴四邊形是平行四邊形,即

   ∵ 平面,∴ 平面.

       ∵分別是的中點(diǎn),∴

∵  平面,∴ 平面.∵  ,∴平面平面

∵  平面,∴平面

(3)如圖,以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,則有,,,,,, 

     由題意知,平面,所以是平面的法向量.

     設(shè)是平面的法向量,

,即

所以可設(shè).所以

結(jié)合圖象可知,二面角的余弦值為

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精英家教網(wǎng)如圖,已知等腰梯形ABCQ,AB∥CQ,CQ=2AB=2BC=4,D是CQ的中點(diǎn),∠BCQ=60°,將△QDA沿AD折起,點(diǎn)Q變?yōu)辄c(diǎn)P,使平面PAD⊥平面ABCD.
(1)求證:BC∥平面PAD;
(2)求證:△PBC是直角三角形;
(3)求三棱錐P-BCD的體積.

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精英家教網(wǎng)如圖,已知四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,
且∠DAB=90°,∠ABC=45°,CB=
2
,AB=2,PA=1
(1)求證:AB∥平面PCD;
(2)求證:BC⊥平面PAC;
(3)若M是PC的中點(diǎn),求三棱錐C-MAD的體積.

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(本小題滿分12分)

如圖,已知是直角梯形,,,

平面

(1) 證明:;

(2) 若的中點(diǎn),證明:∥平面;

(3)若,求三棱錐的體積.

                  

 

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19.(本小題滿分14分)如圖所示,已知是直角梯形,,

,平面

(1) 證明:

(2) 若的中點(diǎn),證明:∥平面

   (3)若,求三棱錐的體積.

 

 

 

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