Question

若圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)，且與直線相切, 從圓外一點(diǎn)向該圓引切線,為切點(diǎn)，
（Ⅰ）求圓的方程；
（Ⅱ）已知點(diǎn)，且， 試判斷點(diǎn)是否總在某一定直線上，若是，求出的方程；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（Ⅲ）若（Ⅱ）中直線與軸的交點(diǎn)為,點(diǎn)是直線上兩動(dòng)點(diǎn)，且以為直徑的圓過(guò)點(diǎn)，圓是否過(guò)定點(diǎn)？證明你的結(jié)論.

Answer 1

（1）
（2）
（3）圓過(guò)定點(diǎn)和

試題分析：解（Ⅰ）設(shè)圓心由題易得  1分   半徑，  2分
得，  3分    所以圓的方程為  4分
（Ⅱ）由題可得  5分  所以  -6分
  7分
所以   整理得
所以點(diǎn)總在直線上  8分
（Ⅲ）  9分  由題可設(shè)點(diǎn)，,
則圓心，半徑  10分
從而圓的方程為  11分
整理得   又點(diǎn)在圓上，故
得  12分   所以
令得，  13分  所以或
所以圓過(guò)定點(diǎn)和  14分
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了圓的方程以及直線方程的求解，屬于中檔題。