【題目】已知公差大于零的等差數(shù)列{an}的前n項和Sn，且滿足a3·a5=112，a1+a7=22.

（1）求等差數(shù)列{an}的第七項a7和通項公式an；

（2）若數(shù)列{bn}的通項bn=an+an+1，{bn}的前n項和Sn，寫出使得Sn小于55時所有可能的bn的取值.

【答案】（1）a7=20，an=3n－1.（2）b1=7，b2=13，b3=19

【解析】分析：（1）由題意結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)可得a3=8，a5=14. 則a7=20，通項公式為an=3n－1.

（2）結(jié)合(1)的結(jié)論可得Sn==3n2+4n<55，據(jù)此可知滿足題意的bn的取值為b1=7，b2=13，b3=19.

詳解：（1）因為{an}為等差數(shù)列，所以a3+a5=a1+a7=22，

又a3·a5=112且d>0，解得a3=8，a5=14. 則a7=20

由解得a1=2，d=3，所以an=3n－1.

（2）bn=an+an+l=6n+1，Sn==3n2+4n<55，

解得－5<n<，又n∈N*，

所以n≤3，n∈N*.

則b1=7，b2=13，b3=19.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖.

根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯誤的是（ ）
A.月接待游客逐月增加
B.年接待游客量逐年增加
C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月
D.各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】分別求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
（1）焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過點(diǎn)A ( ,-2),B(-2 ,1)；
（2）與橢圓 有相同焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)M( ,1).

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【題目】某商場經(jīng)營某種商品，在某周內(nèi)獲純利（元）與該周每天銷售這種商品數(shù)之間的一組數(shù)據(jù)關(guān)系如表：

（I）畫出散點(diǎn)圖；

（II）求純利與每天銷售件數(shù)之間的回歸直線方程；

（III）估計當(dāng)每天銷售的件數(shù)為12件時，每周內(nèi)獲得的純利為多少？

附注：

，，，，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某廠家舉行大型的促銷活動，經(jīng)測算某產(chǎn)品當(dāng)促銷費(fèi)用為x萬元時，銷售量t萬件滿足t=5- （其中0 x a，a為正常數(shù)），現(xiàn)假定生產(chǎn)量與銷售量相等，已知生產(chǎn)該產(chǎn)品t萬件還需投入成本(10+2t)萬元（不含促銷費(fèi)用），產(chǎn)品的銷售價格定為5+ 萬元/萬件.
（1）將該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為促銷費(fèi)用x萬元的函數(shù)；
（2）促銷費(fèi)用投入多少萬元時，廠家的利潤最大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知動圓 過定點(diǎn) ，且在定圓 的內(nèi)部與其相內(nèi)切.
（1）求動圓圓心 的軌跡方程 ；
（2）直線 與 交于 兩點(diǎn)，與圓 交于 兩點(diǎn)，求 的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若平面點(diǎn)集 滿足：任意點(diǎn) ，存在 ，都有 ，則稱該點(diǎn)集 是“ 階聚合”點(diǎn)集�，F(xiàn)有四個命題：
①若 ，則存在正數(shù) ，使得 是“ 階聚合”點(diǎn)集；
②若 ，則 是“ 階聚合”點(diǎn)集；
③若 ，則 是“2階聚合”點(diǎn)集；
④若 是“ 階聚合”點(diǎn)集，則 的取值范圍是 .
其中正確命題的序號為（ ）
A.①④
B.②③
C.①②
D.③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題 “存在 ”，命題 ：“曲線 表示焦點(diǎn)在 軸上的橢圓”，命題 “曲線 表示雙曲線”
（1）若“ 且 ”是真命題，求實(shí)數(shù) 的取值范圍；
（2）若 是 的必要不充分條件，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}滿足:a1=,a2=2,3(an+1-2an+an-1)=2.

(1)證明:數(shù)列{an+1-an}是等差數(shù)列;

(2)求使+…+成立的最小的正整數(shù)n.

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