Question

（2005•海淀區(qū)二模）函數(shù)f（x）（x∈R）的圖象如圖所示，則當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)g（x）=a^f（x）的單調(diào)減區(qū)間是（　�。�

• A．[0，

  1

  2

  ]
• B．(-∞，0)∪[

  1

  2

  ，+∞)
• C．[

  a

  ，1]
• D．[

  a

  ，

  a+1

  ]

Answer 1

分析：設(shè)t=f（x），則y=a^t，然后利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性確定單調(diào)減區(qū)間即可．

解答：解：設(shè)t=f（x），則y=a^t，因?yàn)?＜a＜1，所以外層函數(shù)y=a^t，為單調(diào)遞減函數(shù)，要使函數(shù)g（x）=a^f（x）的單調(diào)遞減，
則根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)可知，t=f（x）必須為增函數(shù)，
由圖象可知函數(shù)t=f（x）的增區(qū)間為[0，

1

2

]．
故選A．

點(diǎn)評：本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷，要求熟練掌握復(fù)合函數(shù)單調(diào)性與內(nèi)外層函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系：同增異減．