【題目】近年來,人們對食品安全越來越重視,有機蔬菜的需求也越來越大,國家也制定出臺了一系列支持有機肥產(chǎn)業(yè)發(fā)展的優(yōu)惠政策,鼓勵和引導農(nóng)民增施有機肥,“藏糧于地,藏糧于技”.根據(jù)某種植基地對某種有機蔬菜產(chǎn)量與有機肥用量的統(tǒng)計,每個有機蔬菜大棚產(chǎn)量的增加量(百斤)與使用有機肥料(千克)之間對應數(shù)據(jù)如下表:
使用有機肥料(千克) | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
產(chǎn)量增加量 (百斤) | 2.1 | 2.9 | 3.5 | 4.2 | 4.8 | 5.6 | 6.2 | 6.7 |
(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù),試建立關于的線性回歸方程(精確到);
(2) 若種植基地每天早上7點將采摘的某有機蔬菜以每千克10元的價格銷售到某超市,超市以每千克15元的價格賣給顧客.已知該超市每天8點開始營業(yè),22點結束營業(yè),超市規(guī)定:如果當天16點前該有機蔬菜沒賣完,則以每千克5元的促銷價格賣給顧客(根據(jù)經(jīng)驗,當天都能全部賣完).該超市統(tǒng)計了100天該有機蔬菜在每天的16點前的銷售量(單位:千克),如表:
每天16點前的 銷售量(單位:千克) | 100 | 110 | 120 | 130 | 140 | 150 | 160 |
頻數(shù) | 10 | 20 | 16 | 16 | 14 | 14 | 10 |
若以100天記錄的頻率作為每天16點前銷售量發(fā)生的概率,以該超市當天銷售該有機蔬菜利潤的期望值為決策依據(jù),說明該超市選擇購進該有機蔬菜110千克還是120千克,能使獲得的利潤更大?
附:回歸直線方程中的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為: ,.
參考數(shù)據(jù):,.
【答案】(1)(2)選擇購進該有機蔬菜120千克,能使得獲得的利潤更大
【解析】
(1)求出,,結合題目所給數(shù)據(jù),代入回歸直線方程中的斜率和截距的最小二乘估計公式中,即可求出線性回歸方程;
(2)分別計算出購進該有機蔬菜110千克利潤的數(shù)學期望和120千克利潤的數(shù)學期望,進行比較即可得到答案。
(1),
因為,
所以,
,
所以關于的線性回歸方程為.
(2)若該超市一天購進110千克這種有機蔬菜, 若當天的需求量為100千克時,獲得的利潤為:(元);若當天的需求量大于等于110千克時,獲得的利潤為:(元)
記為當天的利潤(單位:元),則的分布列為
450 | 550 | |
數(shù)學期望是
若該超市一天購進120千克這種有機蔬菜, 若當天的需求量為100千克時,獲得的利潤為:(元);若當天的需求量為110千克時,獲得的利潤為:(元);若當天的需求量大于或等于120千克時,獲得的利潤為:(元)
記為當天的利潤(單位:元),則的分布列為
400 | 500 | 600 | |
數(shù)學期望是
因為
所以 選擇購進該有機蔬菜120千克,能使得獲得的利潤更大.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若,求曲線在點處的切線;
(2)若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù),求正實數(shù)的取值范圍;
(3)設函數(shù),若在上至少存在一點,使得成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】據(jù)統(tǒng)計,2017年國慶中秋假日期間,黔東南州共接待游客590.23萬人次,實現(xiàn)旅游收入48.67億元,同比分別增長44.57%、55.22%.旅游公司規(guī)定:若公司導游接待旅客,旅游年總收入不低于40(單位:百萬元),則稱為優(yōu)秀導游.經(jīng)驗表明,如果公司的優(yōu)秀導游率越高,則該公司的影響度越高.已知甲、乙兩家旅游公司各有導游100名,統(tǒng)計他們一年內(nèi)旅游總收入,分別得到甲公司的頻率分布直方圖和乙公司的頻數(shù)分布表如下:
分組 | |||||
頻數(shù) | 18 | 49 | 24 | 5 |
(Ⅰ)求的值,并比較甲、乙兩家旅游公司,哪家的影響度高?
(Ⅱ)若導游的獎金(單位:萬元),與其一年內(nèi)旅游總收入(單位:百萬元)之間的關系為,求甲公司導游的年平均獎金;
(Ⅲ)從甲、乙兩家公司旅游收入在的總人數(shù)中,用分層抽樣的方法隨機抽取6人進行表彰,其中有兩名導游代表旅游行業(yè)去參加座談,求參加座談的導游中有乙公司導游的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】選修4—4:極坐標與參數(shù)方程
在平面直角坐標系中,將曲線 (為參數(shù)) 上任意一點經(jīng)過伸縮變換后得到曲線的圖形.以坐標原點為極點,x軸的非負半軸為極軸,取相同的單位長度建立極坐標系,已知直線.
(Ⅰ)求曲線和直線的普通方程;
(Ⅱ)點P為曲線上的任意一點,求點P到直線的距離的最大值及取得最大值時點P的坐標.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】【2018湖南(長郡中學、株洲市第二中學)、江西(九江一中)等十四校高三第一次聯(lián)考】已知函數(shù)(其中且為常數(shù), 為自然對數(shù)的底數(shù), ).
(Ⅰ)若函數(shù)的極值點只有一個,求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)當時,若(其中)恒成立,求的最小值的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(I)求函數(shù)的最大值;
(II)當時,函數(shù)有最小值,記的最小值為,求函數(shù)的值域.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某廠生產(chǎn)不同規(guī)格的一種產(chǎn)品,根據(jù)檢測標準,其合格產(chǎn)品的質(zhì)量與尺寸x(mm)之間近似滿足關系式(b、c為大于0的常數(shù)).按照某項指標測定,當產(chǎn)品質(zhì)量與尺寸的比在區(qū)間內(nèi)時為優(yōu)等品.現(xiàn)隨機抽取6件合格產(chǎn)品,測得數(shù)據(jù)如下:
尺寸x(mm) | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
質(zhì)量y (g) | 16.8 | 18.8 | 20.7 | 22.4 | 24 | 25.5 |
質(zhì)量與尺寸的比 | 0.442 | 0.392 | 0.357 | 0.329 | 0.308 | 0.290 |
(Ⅰ)現(xiàn)從抽取的6件合格產(chǎn)品中再任選3件,記為取到優(yōu)等品的件數(shù),試求隨機變量的分布列和期望;
(Ⅱ)根據(jù)測得數(shù)據(jù)作了初步處理,得相關統(tǒng)計量的值如下表:
75.3 | 24.6 | 18.3 | 101.4 |
(。└鶕(jù)所給統(tǒng)計量,求y關于x的回歸方程;
(ⅱ)已知優(yōu)等品的收益(單位:千元)與的關系為,則當優(yōu)等品的尺寸x為何值時,收益的預報值最大?(精確到0.1)
附:對于樣本 ,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:,,.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐的底面為直角梯形,,,,為正三角形.
(1)若點是棱的中點,求證:平面;
(2)若平面⊥平面,在(1)的條件下,試求四棱錐的體積.
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