已知△ABC中，AB=2，BC=1，∠ABC=120°，平面ABC外一點P滿足PA=PB=PC=2，則三棱錐P-ABC的體積是（　�。�
A、
5
2
B、
5
3
C、
5
4
D、
5
6
分析：說明棱錐頂點P在底面投影為△ABC的外心，利用余弦定理求外接圓半徑R，求出底面面積和高，然后求出體積．
解答：解：∵PA=PB=PC=2，
∴棱錐頂點P在底面投影為△ABC的外心
∴先求外接圓半徑R
∵CA2=22+12-2•2•1cos120°=7，═＞CA=
7

∴R=
CA
2sin120°
=
7
2
3
2
=
21
3

∴高=
22-(
21
3
)2
=
15
3

S△ABC=
1
2
×2×sin120°=
3
2

三棱椎P-ABC的體積=
1
3
×
3
2
×
15
3
=
5
6

故選D
點評：本題考查棱錐的體積，考查計算能力，是基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，AB=4，∠BAC=45°，AC=3
2
，則△ABC的面積為
6
6
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•遼寧）選修4-1：幾何證明講
已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圓劣弧
AC
上的點（不與點A，C重合），延長BD至E．
（1）求證：AD的延長線平分∠CDE；
（2）若∠BAC=30°，△ABC中BC邊上的高為2+
3
，求△ABC外接圓的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•大連一模）已知△ABC中，AB=2，AC=
3
，∠B=60°，則∠A的度數(shù)為
30°
30°
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，AB=1，BC=2，則角C的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義平面向量的正弦積為
a
•
b
=|
a
||
b
|sin2θ，（其中θ為
a
、
b
的夾角），已知△ABC中，
AB
•
BC
=
BC
•
CA
，則此三角形一定是（　　）
A、等腰三角形
B、直角三角形
C、銳角三角形
D、鈍角三角形

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