如圖所示，已知圓O：x2+y2=1，直線l：y=kx+b(b＞0)是圓的一條切線，且l與橢圓交于不同的兩點A，B，
(Ⅰ)若△AOB的面積等于，求直線l的方程；
(Ⅱ)設△AOB的面積為S，且滿足，求的取值范圍．

解：(Ⅰ)由題意可知：，
∴，
由，得，
∴，
而O到直線AB的距離為，
則有，得，
所求直線l的方程為。
(Ⅱ)由題意可知，
得，
設A(x1，y1)，B(x2，y2)，
∴=
，
根據(jù)韋達定理得：，，
代入上式得：=，
∴。
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖所示，已知圓O：x2+y2=1，直線l：y=kx+b（b＞0）是圓的一條切線，且l與橢圓
x2
2
+y2=1交于不同的兩點A、B．
（1）若△AOB的面積等于
2
3
，求直線l的方程；
（2）設△AOB的面積為S，且滿足
6
4
≤S≤
2
6
7
，求
OA
•
OB
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖所示，已知圓O：x2+y2=1，直線l：y=kx+b（k＞0，b＞0）是圓的一條切線，且l與橢圓
x2
2
+y2=1交于不同的兩點A，B．
（1）若弦AB的長為
4
3
，求直線l的方程；
（2）當直線l滿足條件（1）時，求
OA
•
OB
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，已知圓O：x2+y2=4，直線m：kx-y+1=0．
（1）求證：直線m與圓O有兩個相異交點；
（2）設直線m與圓O的兩個交點為A、B，求△AOB面積S的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•肇慶一模）（幾何證明選講選做題）
如圖所示，已知圓O的半徑為2，從圓O外一點A引切線AB和割線AD，C為AD與圓O的交點，圓心O到AD的距離為
3
，AB=
15
，則AC的長為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•衡陽模擬）如圖所示，已知圓O直徑AB=
6
，C為圓O上一點，且BC=
2
，過點B的切線交AC延長線于點D，則DA=
3
3
．

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