【題目】已知橢圓C1： （a＞b＞0）的離心率為 ，且過點(diǎn)（1， ）．
（1）求C1的方程；
（2）設(shè)直線l同時(shí)與橢圓C1和拋物線C2：y2=4x相切，求直線l的方程．

【答案】
（1）解：由e= = = ，

∴a2=2b2，

將點(diǎn)（1， ）代入 ，

解得：b=1，a= ，

∴C1的方程 ；


（2）解：由題顯然直線存在斜率，

∴設(shè)其方程為y=kx+m，

∴ ，整理得：（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，

由△=0，化簡得：m2﹣2k2﹣1=0，

代入拋物線C2：y2=4x，得到 y2﹣y+m=0，

△=0，化簡得：km﹣1=0，

解得：k= ，m= 或k=﹣ ，m=﹣ ，

∴直線的方程為y= + 或y=﹣ ﹣


【解析】（1）由e= = = ，求得a2=2b2 ， 將點(diǎn)（1， ）．代入 ，即可求得a和b的值，求得橢圓方程；（2）將直線方程代入橢圓方程由△=0，求得m2﹣2k2﹣1=0，代入拋物線方程，由△=0，求得km﹣1=0，即可求得k和m的值，求得直線方程．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了得到函數(shù)y=2sin（ + ），x∈R的圖象，只需要把函數(shù)y=2sinx，x∈R的圖象上所有的點(diǎn)（ ）
A.向左平移 個(gè)單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的 倍（縱坐標(biāo)不變）
B.向右平移 個(gè)單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的 倍（縱坐標(biāo)不變）
C.向左平移 個(gè)單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的3倍（縱坐標(biāo)不變）
D.向右平移 個(gè)單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的3倍（縱坐標(biāo)不變）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某農(nóng)戶準(zhǔn)備建一個(gè)水平放置的直四棱柱形儲水器（如圖），其中直四棱柱的高，兩底面是高為，面積為的等腰梯形，且，若儲水窖頂蓋每平方米的造價(jià)為100元，側(cè)面每平方米的造價(jià)為400元，底部每平方米的造價(jià)為500元．

(1)試將儲水窖的造價(jià)表示為的函數(shù)；

(2)該農(nóng)戶如何設(shè)計(jì)儲水窖，才能使得儲水窖的造價(jià)最低，最低造價(jià)是多少元?（取）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，現(xiàn)要在邊長為100m的正方形ABCD內(nèi)建一個(gè)交通“環(huán)島”．以正方形的四個(gè)頂點(diǎn)為圓心在四個(gè)角分別建半徑為xm（x不小于9）的扇形花壇，以正方形的中心為圓心建一個(gè)半徑為 m的圓形草地．為了保證道路暢通，島口寬不小于60m，繞島行駛的路寬均小于10m．

（1）求x的取值范圍；（運(yùn)算中 取1.4）
（2）若中間草地的造價(jià)為a元/m2 ， 四個(gè)花壇的造價(jià)為 元/m2 ， 其余區(qū)域的造價(jià)為 元/m2 ， 當(dāng)x取何值時(shí)，可使“環(huán)島”的整體造價(jià)最低？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}滿足：a2=5，a5+a7=26，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ．
（1）求an及Sn；
（2）設(shè){bn﹣an}是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l的方程為（2﹣m）x+（2m+1）y+3m+4=0，其中m∈R．
（1）求證：直線l恒過定點(diǎn)；
（2）當(dāng)m變化時(shí)，求點(diǎn)P（3，1）到直線l的距離的最大值；
（3）若直線l分別與x軸、y軸的負(fù)半軸交于A，B兩點(diǎn)，求△AOB面積的最小值及此時(shí)直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)P是邊長為1的正六邊形ABCDEF的邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè) =x +y ，則x+y的最大值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，點(diǎn)E為棱PC的中點(diǎn)．

（1）證明：BE⊥DC；
（2）求直線BE與平面PBD所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（1）若曲線與在公共點(diǎn)處有相同的切線，求實(shí)數(shù)的值；

（2）當(dāng)時(shí)，若曲線與在公共點(diǎn)處有相同的切線，求證：點(diǎn)唯一；

（3）若， ，且曲線與總存在公切線，求：正實(shí)數(shù)的最小值.

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