【題目】河北省高考綜合改革從2018年秋季入學(xué)的高一年級學(xué)生開始實施,新高考將實行“3+1+2”模式,其中3表示語文、數(shù)學(xué)、外語三科必選,1表示從物理、歷史兩科中選擇一科,2表示從化學(xué)、生物、政治、地理四科中選擇兩科.某校2018級入學(xué)的高一學(xué)生選科情況如下表:
選科組合 | 物化生 | 物化政 | 物化地 | 物生政 | 物生地 | 物政地 | 史政地 | 史政化 | 史生政 | 史地化 | 史地生 | 史化生 | 合計 |
男 | 130 | 45 | 55 | 30 | 25 | 15 | 30 | 10 | 40 | 10 | 15 | 20 | 425 |
女 | 100 | 45 | 50 | 35 | 35 | 35 | 40 | 20 | 55 | 15 | 25 | 20 | 475 |
合計 | 230 | 90 | 105 | 65 | 60 | 50 | 70 | 30 | 95 | 25 | 40 | 40 | 900 |
(1)完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否在犯錯誤概率不超過0.01的前提下,認為“選擇物理與學(xué)生的性別有關(guān)”?
(2)以頻率估計概率,從該校2018級高一學(xué)生中隨機抽取3名同學(xué),設(shè)這三名同學(xué)中選擇物理的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
選擇物理 | 不選擇物理 | 合計 | |
男 | 425 | ||
女 | 475 | ||
合計 | 900 |
附表及公式:
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
【答案】(1)填表見解析,不能在犯錯誤概率不超過0.01的前提下認為“選擇物理與學(xué)生的性別有關(guān)”;(2)詳見解析.
【解析】
(1)根據(jù)題設(shè)的數(shù)據(jù)可得列聯(lián)表,計算的值后根據(jù)臨界值表可得相應(yīng)結(jié)論.
(2)利用二項分布可求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
(1)依題意可得列聯(lián)表
選擇物理 | 不選擇物理 | 合計 | |
男 | 300 | 125 | 425 |
女 | 300 | 175 | 475 |
合計 | 600 | 300 | 900 |
將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算得
,
所以,不能在犯錯誤概率不超過0.01的前提下認為“選擇物理與學(xué)生的性別有關(guān)”.
(2)由(1)可知,從該校2018級高一學(xué)生中任取一名同學(xué),該同學(xué)選擇物理的概率,
可取0,1,2,3.
,,
,.
的分布列為:
0 | 1 | 2 | 3 | |
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點在正方體的棱上(不含端點),給出下列五個命題:
①過點有且只有一條直線與直線,都是異面直線;
②過點有且只有一條直線與直線,都相交;
③過點有且只有一條直線與直線,都垂直;
④過點有無數(shù)個平面與直線,都相交;
⑤過點有無數(shù)個平面與直線,都平行;
其中真命題是____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如下圖中、、、、、六個區(qū)域進行染色,每個區(qū)域只染一種顏色,每個區(qū)域只染一種顏色,且相鄰的區(qū)域不同色.若有種顏色可供選擇,則共有_________種不同的染色方案.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】東莞的輕軌給市民出行帶來了很大的方便,越來越多的市民選擇乘坐輕軌出行,很多市民都會開汽車到離家最近的輕軌站,將車停放在輕軌站停車場,然后進站乘輕軌出行,這給輕軌站停車場帶來很大的壓力.某輕軌站停車場為了解決這個問題,決定對機動車停車施行收費制度,收費標準如下:4小時內(nèi)(含4小時)每輛每次收費5元;超過4小時不超過6小時,每增加一小時收費增加3元;超過6小時不超過8小時,每增加一小時收費增加4元,超過8小時至24小時內(nèi)(含24小時)收費30元;超過24小時,按前述標準重新計費.上述標準不足一小時的按一小時計費.為了調(diào)查該停車場一天的收費情況,現(xiàn)統(tǒng)計1000輛車的停留時間(假設(shè)每輛車一天內(nèi)在該停車場僅停車一次),得到下面的頻數(shù)分布表:
(小時) | ||||||
頻數(shù)(車次) | 100 | 100 | 200 | 200 | 350 | 50 |
以車輛在停車場停留時間位于各區(qū)間的頻率代替車輛在停車場停留時間位于各區(qū)間的概率.
(1)現(xiàn)在用分層抽樣的方法從上面1000輛車中抽取了100輛車進行進一步深入調(diào)研,記錄并統(tǒng)計了停車時長與司機性別的列聯(lián)表:
男 | 女 | 合計 | |
不超過6小時 | 30 | ||
6小時以上 | 20 | ||
合計 | 100 |
完成上述列聯(lián)表,并判斷能否有90%的把握認為“停車是否超過6小時”與性別有關(guān)?
(2)(i)表示某輛車一天之內(nèi)(含一天)在該停車場停車一次所交費用,求的概率分布列及期望;
(ii)現(xiàn)隨機抽取該停車場內(nèi)停放的3輛車,表示3輛車中停車費用大于的車輛數(shù),求的概率.
參考公式:,其中
0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
0.780 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】目前,中國有三分之二的城市面臨“垃圾圍城”的窘境. 我國的垃圾處理多采用填埋的方式,占用上萬畝土地,并且嚴重污染環(huán)境. 垃圾分類把不易降解的物質(zhì)分出來,減輕了土地的嚴重侵蝕,減少了土地流失. 2020年5月1日起,北京市將實行生活垃圾分類,分類標準為廚余垃圾、可回收物、有害垃圾和其它垃圾四類 .生活垃圾中有30%~40%可以回收利用,分出可回收垃圾既環(huán)保,又節(jié)約資源. 如:回收利用1噸廢紙可再造出0.8噸好紙,可以挽救17棵大樹,少用純堿240千克,降低造紙的污染排放75%,節(jié)省造紙能源消耗40%~50%.
現(xiàn)調(diào)查了北京市5個小區(qū)12月份的生活垃圾投放情況,其中可回收物中廢紙和塑料品的投放量如下表:
小區(qū) | 小區(qū) | 小區(qū) | 小區(qū) | 小區(qū) | |
廢紙投放量(噸) | 5 | 5.1 | 5.2 | 4.8 | 4.9 |
塑料品投放量(噸) | 3.5 | 3.6 | 3.7 | 3.4 | 3.3 |
(Ⅰ)從這5個小區(qū)中任取1個小區(qū),求該小區(qū)12月份的可回收物中,廢紙投放量超過5噸且塑料品投放量超過3.5噸的概率;
(Ⅱ)從這5個小區(qū)中任取2個小區(qū),記為12月份投放的廢紙可再造好紙超過4噸的小區(qū)個數(shù),求的分布列及期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一研學(xué)實踐活動小組利用課余時間,對某公司1月份至5月份銷售某種產(chǎn)品的銷售量及銷售單價進行了調(diào)查,月銷售單價(單位:元)和月銷售量(單位:百件)之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示:
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
月銷售單價(元) | 1.6 | 1.8 | 2 | 2.2 | 2.4 |
月銷售量(百件) | 10 | 8 | 7 | 6 | 4 |
(1)根據(jù)1至5月份的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的回歸直線方程;
(2)預(yù)計在今后的銷售中,月銷售量與月銷售單價仍然服從(1)中的關(guān)系,若該種產(chǎn)品的成本是1元/件,那么該產(chǎn)品的月銷售單價應(yīng)定為多少元才能獲得最大月利潤?(注:利潤=銷售收入-成本)
(回歸直線方程,其中.參考數(shù)據(jù):,)
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