【題目】已知.

1)討論函數(shù)_f(x)的單調(diào)性;

2)若 ,且2 個不同的極值點 ,求證:.

【答案】1時,上單調(diào)遞增;當時,上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;(2)詳見解析.

【解析】

1)求導,根據(jù)導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系,即可判斷的單調(diào)性;

2方法一:根據(jù)導數(shù)與函數(shù)極值的關(guān)系,求得的關(guān)系,因此可以求得的取值范圍;

方法二:根據(jù)方法一求得的關(guān)系,根據(jù)函數(shù)的零點存在定理求得的取值范圍;

根據(jù)可知,表示出,消元,根據(jù)的取值范圍和函數(shù)的單調(diào)性即可求得

1,求導,,

時,,所以上單調(diào)遞增;

時,,,單調(diào)遞減,

時,,單調(diào)遞增,

綜上可知,時,上單調(diào)遞增;當時,上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;

2方法一:因為,

所以,個不同的極值點,,

,是方程的兩個根,由,得,

,,結(jié)合,可得,由,

,所以,

方法二:因為,

所以個不同的極值點,,

,是方程的兩個根,由,得,

,,結(jié)合,可得

設(shè),因為,,

由零點存在定理得;

,

設(shè),

求導,,,

單調(diào)遞減,,

所以

練習冊系列答案
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2)由頻率分布直方圖可以近似認為國慶節(jié)假期期間該商場顧客購買商品時刻服從正態(tài)分布Nμδ2),其中μ近似為,δ3.6,估計2019年國慶節(jié)假期期間(101日﹣107日)該商場顧客在12121924之間購買商品的總?cè)舜危ńY(jié)果保留整數(shù));

3)為活躍節(jié)日氣氛,該商場根據(jù)題中的4個時間段分組,采用分層抽樣的方法從這5000個樣本中隨機抽取10個樣本(假設(shè)這10個樣本為10個不同顧客)作為幸運客戶,再從這10個幸運客戶中隨機抽取4人每人獎勵500元購物券,其他幸運客戶每人獎勵200元購物券,記獲得500元購物券的4人中在15001900之間購買商品的人數(shù)為X,求X的分布列與數(shù)學期望;

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