【題目】已知.
(1)討論函數(shù)_f(x)的單調(diào)性;
(2)若 ,且有2 個不同的極值點 ,求證:.
【答案】(1)時,在上單調(diào)遞增;當時,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;(2)詳見解析.
【解析】
(1)求導,根據(jù)導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系,即可判斷的單調(diào)性;
(2)①方法一:根據(jù)導數(shù)與函數(shù)極值的關(guān)系,求得和的關(guān)系,因此可以求得的取值范圍;
方法二:根據(jù)方法一求得和的關(guān)系,根據(jù)函數(shù)的零點存在定理求得的取值范圍;
②根據(jù)①可知,表示出,消元,根據(jù)的取值范圍和函數(shù)的單調(diào)性即可求得
(1),求導,,
①當時,,所以在上單調(diào)遞增;
②當時,,,單調(diào)遞減,
當時,,單調(diào)遞增,
綜上可知,時,在上單調(diào)遞增;當時,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;
(2)①方法一:因為=,
所以,有個不同的極值點,,
則,是方程=的兩個根,由,得=,
且=,=,結(jié)合,可得,由,
得,所以,
方法二:因為=,
所以,有個不同的極值點,,
則,是方程=的兩個根,由,得=,
且=,=,結(jié)合,可得,
設(shè)==,因為,=,
由零點存在定理得;
②,
設(shè),,
求導,,,
故=在單調(diào)遞減,,
所以
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】三國時代吳國數(shù)學家趙爽所注《周髀算經(jīng)》中給出了勾股定理的絕妙證明,下面是趙爽的弦圖及注文,弦圖是一個以勾股之弦為邊的正方形,其面積稱為弦實,圖中包含四個全等的勾股形及一個小正方形,分別涂成紅(朱)色及黃色,其面積稱為朱實、黃實,利用2×勾×股+(股-勾)2=4×朱實+黃實=弦實,化簡得勾2+股2=弦2,設(shè)勾股形中勾股比為,若向弦圖內(nèi)隨機拋擲1000顆圖釘(大小忽略不計),則落在黃色圖形內(nèi)的圖釘數(shù)大約為( )
A.134B.866C.300D.188
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,等腰梯形中,,是的中點.將沿折起后如圖2,使二面角成直二面角,設(shè)是的中點,是棱的中
點.
(1)求證:;
(2)求證:平面平面;
(3)判斷能否垂直于平面,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系xOy中,以O為極點,x軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為ρ2(cos2θ+3sin2θ)=12,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),直線l與曲線C交于M,N兩點.
(1)若點P的極坐標為(2,π),求|PM||PN|的值;
(2)求曲線C的內(nèi)接矩形周長的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】2019年國慶節(jié)假期期間,某商場為掌握假期期間顧客購買商品人次,統(tǒng)計了10月1日7:00﹣23:00這一時間段內(nèi)顧客購買商品人次,統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)這一時間段內(nèi)顧客購買商品共5000人次顧客購買商品時刻的的頻率分布直方圖如下圖所示,其中時間段7:0011:00,11:0015:00,15:00~19:00,19:00~23:00,依次記作[7,11),[11,15),[15,19),[19,23].
(1)求該天顧客購買商品時刻的中位數(shù)t與平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表);
(2)由頻率分布直方圖可以近似認為國慶節(jié)假期期間該商場顧客購買商品時刻服從正態(tài)分布N(μ,δ2),其中μ近似為,δ=3.6,估計2019年國慶節(jié)假期期間(10月1日﹣10月7日)該商場顧客在12:12﹣19:24之間購買商品的總?cè)舜危ńY(jié)果保留整數(shù));
(3)為活躍節(jié)日氣氛,該商場根據(jù)題中的4個時間段分組,采用分層抽樣的方法從這5000個樣本中隨機抽取10個樣本(假設(shè)這10個樣本為10個不同顧客)作為幸運客戶,再從這10個幸運客戶中隨機抽取4人每人獎勵500元購物券,其他幸運客戶每人獎勵200元購物券,記獲得500元購物券的4人中在15:00﹣19:00之間購買商品的人數(shù)為X,求X的分布列與數(shù)學期望;
參考數(shù)據(jù):若T~N(μ,σ2),則①P(μ﹣σ<T≤μ+σ)=0.6827;②P(μ﹣2σ<T≤μ+2σ)=0.9545;③P(μ﹣3σ<T≤μ+3σ)=0.9973.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校為了解高一高二各班體育節(jié)的表現(xiàn)情況,統(tǒng)計了高一高二各班的得分情況并繪成如圖所示的莖葉圖,則下列說法正確的是( )
A.高一年級得分中位數(shù)小于高二年級得分中位數(shù)
B.高一年級得分方差大于高二年級得分方差
C.高一年級得分平均數(shù)等于高二年級得分平均數(shù)
D.高一年級班級得分最低為
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】改革開放以來,中國快遞行業(yè)持續(xù)快速發(fā)展,快遞業(yè)務(wù)量從上世紀年代的萬件提升到2018年的億件,快遞行業(yè)的發(fā)展也給我們的生活帶來了很大便利.已知某市某快遞點的收費標準為:首重(重量小于等于)收費元,續(xù)重元(不足按算). (如:一個包裹重量為則需支付首付元,續(xù)重元,一共元快遞費用)
(1)若你有三件禮物重量分別為,要將三個禮物分成兩個包裹寄出(如:合為一個包裹,一個包裹),那么如何分配禮物,使得你花費的快遞費最少?
(2)對該快遞點近天的每日攬包裹數(shù)(單位:件)進行統(tǒng)計,得到的日攬包裹數(shù)分別為件,件,件,件,件,那么從這天中隨機抽出天,求這天的日攬包裹數(shù)均超過件的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)若曲線在處的切線與直線垂直,求函數(shù)的極值;
(2)若函數(shù)的圖象恒在直線的下方.
①求的取值范圍;
②求證:對任意正整數(shù),都有.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.
(2)當時,是否存在,使得成立?若存在,求實數(shù)的取值范圍,若不存在,請說明理由.
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