在下列四個(gè)命題中,正確的序號(hào)有
①②③
①②③
.(填序號(hào))
①命題“存在一個(gè)三角形沒(méi)有外接圓”的否定
②“
a>0
△=b2-4ac≤0
”是“一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集為R的充要條件
③存在a∈R,使得a2≤0
若x∈R,sinx+cosx>m為真命題,則m的范圍為m≥
2
分析:①寫(xiě)出命題“存在一個(gè)三角形沒(méi)有外接圓”的否定為:任意一個(gè)三角形都有外接圓,即可判斷;
②一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集為R,則
a>0
△=b2-4ac≤0
,反之也成立,故可判斷;
③存在a=0,使得a2≤0,故可判斷;
④根據(jù)sinx+cosx=
2
sin(x+
π
4
)
,可得-
2
≤sinx+cosx≤
2
,從而sinx+cosx>m為真命題時(shí),m<-
2
,故可得結(jié)論.
解答:解:①命題“存在一個(gè)三角形沒(méi)有外接圓”的否定為:任意一個(gè)三角形都有外接圓,故①正確;
②一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集為R,則
a>0
△=b2-4ac≤0
,反之也成立,故②正確;
③存在a=0,使得a2≤0,故③正確;
④∵sinx+cosx=
2
sin(x+
π
4
)
,∴-
2
≤sinx+cosx≤
2

sinx+cosx>m為真命題,則m<-
2
,故④不正確
所以正確的序號(hào)有①②③
故答案為:①②③
點(diǎn)評(píng):本題重點(diǎn)考查命題,考查一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集,考查三角函數(shù),解題時(shí)需要一一加以判斷,需要謹(jǐn)慎.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

關(guān)于函數(shù)f(x)=sin(2x+
π
2
)
,在下列四個(gè)命題中:
①f(x)的最小正周期是
π
2

②f(x)是偶函數(shù);
③f(x)是圖象可以出g(x)=sin2x的圖象向左平移
π
2
個(gè)單位長(zhǎng)度得到;
④若f(x)=-
4
5
,-
π
2
<x<
π
2
,則cosx=
10
10

以上命題正確的是
 
(填上所有正確命題的序號(hào))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:022

    在下列四個(gè)命題中,

    ab共線(xiàn)存在唯一實(shí)數(shù)λ,使a=λb;ab不同向對(duì)任何正實(shí)數(shù)λ,均有aλb;?③abb0存在唯一實(shí)數(shù)λ,使a=λb;④ab不共線(xiàn)對(duì)任何正實(shí)數(shù)λ,均有aλb.

    其中為真命題的是___________.(寫(xiě)出序號(hào)即可)

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:數(shù)學(xué)教研室 題型:022

    在下列四個(gè)命題中,

    ab共線(xiàn)存在唯一實(shí)數(shù)λ,使a=λb;ab不同向對(duì)任何正實(shí)數(shù)λ,均有aλb;?③abb0存在唯一實(shí)數(shù)λ,使a=λb;④ab不共線(xiàn)對(duì)任何正實(shí)數(shù)λ,均有aλb.

    其中為真命題的是___________.(寫(xiě)出序號(hào)即可)

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年山東省濟(jì)寧市高三年級(jí)第二次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)理卷 題型:填空題

關(guān)于函數(shù),在下列四個(gè)命題中:

    ①的最小正周期是;  

    ②是偶函數(shù); 

    ③的圖像可以由的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到;④若,則

    以上命題正確的是_____________________________(填上所有正確命題的序號(hào))

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014屆廣東省高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷 題型:填空題

(已知函數(shù),在下列四個(gè)命題中:

①函數(shù)的最小正周期是;

②函數(shù)的表達(dá)式可以改寫(xiě)為

③若,且,則

④對(duì)任意的實(shí)數(shù),都有成立;

其中正確命題的序號(hào)是             (把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上).

 

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