【題目】我國是世界上嚴(yán)重缺水的歸家之一,某市為了制訂合理的節(jié)水方案,對家庭用水情況進(jìn)行了抽樣調(diào)查,獲得了某年100個家庭的月均用水量(單位:)的數(shù)據(jù),將這些數(shù)據(jù)按照,,,,,分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

1)求圖中的值,若該市有30萬個家庭,試估計全市月均用水量不低于的家庭數(shù);

2)假設(shè)同組中的每個數(shù)據(jù)都用該組區(qū)間的中點值代替,試估計全市家庭月均用水量的平均數(shù);

3)現(xiàn)從月均用水量在,的家庭中,先按照分層抽樣的方法抽取9個家庭,再從這9家庭中抽取4個家庭,記這4個家庭中月均用水量在中的數(shù)量為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

【答案】1,36000;(22.02;(3)分布列見解析,

【解析】

1)由題意,解得,由此可得全市月均用水量不低于的家庭所占比例為12%,從而求出答案;

2)直接根據(jù)平均數(shù)的計算公式求解即可;

3)按照分層抽樣抽取9個家庭,即3家,6家,因此可能的取值為1,2,3,4,根據(jù)概率計算公式即可求出的分布列,再根據(jù)期望的計算公式即可求出期望.

解:(1)∵頻率分布直方圖中所有矩形的面積之和為1,

,解得

∴月均用水量不低于的家庭所占比例,

因此估計全市月均用水量不低于的家庭所占比例為12%

家庭數(shù)約為;

2)因為,

因此估計全市家庭月均用水量的平均數(shù)為2.02;

3)在月均用水量,中,4家,8家,共12家,

按照分層抽樣抽取9個家庭,即3家,6家,

因此可能的取值為1,2,3,4,

其中,

,,

的分布列如下表所示:

1

2

3

4

數(shù)學(xué)期望

練習(xí)冊系列答案
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【題目】從某地區(qū)小學(xué)的期末考試中抽取部分學(xué)生的數(shù)學(xué)成績,由抽查結(jié)果得到如圖的頻率分布直方圖,分?jǐn)?shù)落在區(qū)間,內(nèi)的頻率之比為

1)求這些學(xué)生的分?jǐn)?shù)落在區(qū)間內(nèi)的頻率;

2)若將頻率視為概率,從該地區(qū)小學(xué)的這些學(xué)生中隨機(jī)抽取3人,記這3人中成績位于區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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【題目】在我國瓷器的歷史上六棱形的瓷器非常常見,因為六,八是中國人的吉利數(shù)字,所以好多器都做成六棱形和八棱形,數(shù)學(xué)李老師有一個正六棱柱形狀的筆筒,底面邊長為6cm,高為18cm(底部及筒壁厚度忽略不計),一長度為cm的圓鐵棒l(粗細(xì)忽略不計)斜放在筆筒內(nèi)部,l的一端置于正六柱某一側(cè)棱的展端,另一端置于和該側(cè)棱正對的側(cè)棱上.一位小朋友玩耍時,向筆筒內(nèi)注水,恰好將圓鐵棒淹沒,又將一個圓球放在筆筒口,球面又恰好接觸水面,則球的表面積為_____cm2.

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【題目】在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為直角梯形,,,,,且平面平面ABCD.

1)求證:;

2)在線段PA上是否存在一點M,使二面角M-BC-D的大小為?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的短軸長為,離心率為.

(1)求橢圓的方程;

(2)若動直線與橢圓有且僅有一個公共點,分別過兩點作,垂足分別為,且記為點到直線的距離, 為點到直線的距離,為點到點的距離,試探索是否存在最大值.若存在,求出最大值;若不存在,請說明理由.

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【題目】如圖,在三棱柱中,已知是直角三角形,側(cè)面是矩形,,.

1)證明:.

2是棱的中點,求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】某中學(xué)有教師400人,其中高中教師240人.為了了解該校教師每天課外鍛煉時間,現(xiàn)利用分層抽樣的方法從該校教師中隨機(jī)抽取了100名教師進(jìn)行調(diào)查,統(tǒng)計其每天課外鍛煉時間(所有教師每天課外鍛煉時間均在分鐘內(nèi)),將統(tǒng)計數(shù)據(jù)按,,…,分成6組,制成頻率分布直方圖如下:

假設(shè)每位教師每天課外鍛煉時間相互獨立,并稱每天鍛煉時間小于20分鐘為缺乏鍛煉.

1)試估計本校教師中缺乏鍛煉的人數(shù);

2)若從參與調(diào)查,且每天課外鍛煉時間在內(nèi)的該校教師中任取2人,求至少有1名初中教師被選中的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】請從下面三個條件中任選一個,補(bǔ)充在下面的橫線上,并作答.

ABBC,②FC與平面ABCD所成的角為,③∠ABC

如圖,在四棱錐PABCD中,底面ABCD是菱形,PA⊥平面ABCD,且PAAB2,,PD的中點為F

1)在線段AB上是否存在一點G,使得AF平面PCG?若存在,指出GAB上的位置并給以證明;若不存在,請說明理由;

2)若_______,求二面角FACD的余弦值.

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【題目】某小學(xué)一班級1999級同學(xué)舉行20周年聚會,該班共來了12位同學(xué),其中女同學(xué)6位,聚會過程中有一個游戲環(huán)節(jié),在游戲環(huán)節(jié)中,需要隨機(jī)從中選出2位同學(xué)代表,進(jìn)行男女搭配完成該項游戲,因此,每次選出的2位同學(xué)是一男一女,才算“有效選擇”;否則視為“無效選擇”,繼續(xù)下一次選擇,直到成為“有效選擇”為止.

1)求第一次隨機(jī)選出的2位同學(xué)是“有效選擇”的概率;

2)設(shè)第一次選出的2位同學(xué)代表中女同學(xué)人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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