【題目】已知函數(shù)的圖象與直線相切,的導(dǎo)函數(shù),且.

1)求;

2)函數(shù)的圖象與曲線關(guān)于軸對(duì)稱,若直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn),求證:.

【答案】12)證明見解析

【解析】

1)設(shè)直線與函數(shù)的圖象相切的切點(diǎn)為,求得的導(dǎo)數(shù)可得切線的斜率,由切線方程和已知條件,可得方程組可解得,進(jìn)而得到所求的解析式;

2)求得的解析式,,,兩式相加和相減,相除可得,,可得要證,即證,即證,可令求得二階導(dǎo)數(shù),判斷單調(diào)性,即可得證.

假設(shè)直線與函數(shù)圖象的切點(diǎn)為,

因?yàn)?/span>

則由題意知,

所以,即①,

,所以

由①②可得,所以

2)由題可知,

,即

兩式相加得,

兩式相減得

以上兩式相除得,

,

不妨設(shè),

要證,即證,

,

即證,

那么,則,

所以上遞增,又,

所以當(dāng)時(shí),恒成立,

所以上遞增,且.

所以,

從而成立.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,則關(guān)于函數(shù)以下說法正確的是( )

A. 最大值為1,圖象關(guān)于直線對(duì)稱B. 上單調(diào)遞減,為奇函數(shù)

C. 上單調(diào)遞增,為偶函數(shù)D. 周期為,圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】秉承“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念,某市環(huán)保部門通過制定評(píng)分標(biāo)準(zhǔn),先對(duì)本市的企業(yè)進(jìn)行評(píng)估,評(píng)出四個(gè)等級(jí),并根據(jù)等級(jí)給予相應(yīng)的獎(jiǎng)懲,如下表所示:

評(píng)估得分

評(píng)定等級(jí)

不合格

合格

良好

優(yōu)秀

獎(jiǎng)勵(lì)(萬(wàn)元)

環(huán)保部門對(duì)企業(yè)評(píng)估完成后,隨機(jī)抽取了家企業(yè)的評(píng)估得分(分)為樣本,得到如下頻率分布表:

評(píng)估得分

頻率

其中表示模糊不清的兩個(gè)數(shù)字,但知道樣本評(píng)估得分的平均數(shù)是.

1)現(xiàn)從樣本外的數(shù)百個(gè)企業(yè)評(píng)估得分中隨機(jī)抽取個(gè),若以樣本中頻率為概率,求該家企業(yè)的獎(jiǎng)勵(lì)不少于萬(wàn)元的概率;

2)現(xiàn)從樣本“不合格”、“合格”、“良好”三個(gè)等級(jí)中,按分層抽樣的方法抽取家企業(yè),再?gòu)倪@家企業(yè)隨機(jī)抽取家,求這兩家企業(yè)所獲獎(jiǎng)勵(lì)之和不少于萬(wàn)元的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)上單調(diào),且函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,若數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列,且,則的前100項(xiàng)的和為( )

A. 300B. 100C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)2|x1||x2|.

(1)f(x)的最小值m;

(2)ab,c均為正實(shí)數(shù),且滿足abcm,求證:≥3.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù), .

1)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

2當(dāng)時(shí),求在區(qū)間上的最大值和最小值;

3)當(dāng)時(shí),若方程在區(qū)間上有唯一解,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線Cy22px0p8)的焦點(diǎn)為F點(diǎn)Q是拋物線C上的一點(diǎn),且點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為4,點(diǎn)Q到焦點(diǎn)的距離為5

1)求拋物線C的方程;

2)設(shè)直線l不經(jīng)過Q點(diǎn)且與拋物線交于A,B兩點(diǎn),QAQB的斜率分別為K1,K2,若K1K2=﹣2,求證:直線AB過定點(diǎn),并求出此定點(diǎn).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知拋物線的準(zhǔn)線方程為

1)求p的值;

2)過拋物線C的焦點(diǎn)的直線l交拋物線C于點(diǎn)A,B,交拋物線C的準(zhǔn)線于點(diǎn)P,若A為線段PB的中點(diǎn),求線段AB的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】抖音是一款音樂創(chuàng)意短視頻社交軟件,是一個(gè)專注年輕人的15秒音樂短視頻社區(qū),用戶可以通過這款軟件選擇歌曲,拍攝15秒的音樂短視頻,形成自己的作品.20186月首批25家央企集體入駐抖音,一調(diào)研員在某單位進(jìn)行刷抖音時(shí)間的調(diào)查,若該單位甲、乙、丙三個(gè)部門的員工人數(shù)分別為24,1616.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7人.

1)應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)部門的員工中分別抽取多少人?

2)若抽出的7人中有3人是抖音迷,4人為非抖音迷,現(xiàn)從這7人中隨機(jī)抽取3人做進(jìn)一步的詳細(xì)登記.

①用表示抽取的3人中是抖音迷的員工人數(shù),求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望;

②設(shè)為事件“抽取的3人中,既有是抖音迷的員工,也有非抖音迷的員工’’,求事件發(fā)生的概率.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案