已知雙曲線C：x2-
y2
4
=1，過(guò)點(diǎn)P（1，1）作直線l，使l與C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則滿足上述條件的直線l共有（　�。�
A、1條B、2條C、3條D、4條
分析：先確定雙曲線的右頂點(diǎn)，進(jìn)而根據(jù)圖形可推斷出當(dāng)l垂直x軸時(shí)與C相切，與x軸不垂直且與C相切，與漸近線平行且與C較與1點(diǎn)（兩種情況）滿足l與C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)．
解答：解：根據(jù)雙曲線方程可知a=1
∴右頂點(diǎn)為（1，0），使l與C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的情況為：
當(dāng)l垂直x軸時(shí)與C相切，與x軸不垂直且與C相切，與漸近線平行且與C較與1點(diǎn)（兩種情況）
故可推斷出滿足條件得l共有4種情況．
故選D
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點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化和化歸的思想的運(yùn)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線C：x2-
y2
b2
=1（b＞0），過(guò)點(diǎn)M（1，1）作直線l交雙曲線C于A、B兩點(diǎn)，使得M是線段AB的中點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b取值范圍為（　�。�
A、（1，
2
）
B、（-1，0）∪（0，1）
C、（0，1）
D、（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

請(qǐng)考生在（1）（2）中任選一題作答，每小題12分．如都做，按所做的第（1）題計(jì)分．
（1）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠C=72°，⊙O過(guò)A、B兩點(diǎn)且與BC相切于點(diǎn)B，與AC交于點(diǎn)D，連接B、D，若BC=
5
-1，求AC的長(zhǎng)．
（2）已知雙曲線C：x2-y2=2，以雙曲線的左焦點(diǎn)F為極點(diǎn)，射線FO（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）為極軸，點(diǎn)M為雙曲線上任意一點(diǎn)，其極坐標(biāo)是（ρ，θ），試根據(jù)雙曲線的定義求出ρ與θ的關(guān)系式（將ρ用θ表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線C：x2-y2=1的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P是C上一點(diǎn)，∠F1PF2=60°，
①求F1、F2的坐標(biāo)；
②求雙曲線的準(zhǔn)線方程及離心率；
③求△F1PF2的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線C：x2-
y2b2
=1(b＞0，b≠1)的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，過(guò)點(diǎn)F1的直線與雙曲線C左支相交于A，B兩點(diǎn)，若|AF2|+|BF2|=2|AB|，則|AB|為
 
．

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