【題目】在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，動點(diǎn)滿足直線與的斜率之積為.記的軌跡為曲線.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求和的直角坐標(biāo)方程；

(2)求上的點(diǎn)到距離的最小值.

【答案】(1)；；(2)

【解析】

(1)根據(jù)題意列出方程可求得曲線的方程，利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式可得直線的直角坐標(biāo)方程；

(2)設(shè)，為曲線上一點(diǎn)，利用點(diǎn)到直線的距離公式和逆用兩角差的余弦公式，即可求出上的點(diǎn)到距離的最小值.

(1)由題設(shè)得，化簡得

因為直線的極坐標(biāo)方程為，

所以直線的直角坐標(biāo)方程為.

(2)由(1)可設(shè)的參數(shù)方程為，（為參數(shù)，），

設(shè)，為曲線上一點(diǎn)，

所以上的點(diǎn)到的距離為

，

當(dāng)時，取得最小值7.

故上的點(diǎn)到的距離的最小值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求證：；

（2）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】如果兩個方程的曲線經(jīng)過若干次平移或?qū)ΨQ變換后能夠完全重合，則稱這兩個方程為“互為鏡像方程對”，給出下列四對方程：

①與②與

③與④與

則“互為鏡像方程對”的是（ ）

A.①②③B.①③④C.②③④D.①②③④

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【題目】直三棱柱中，，分別是 的中點(diǎn)，，為棱上的點(diǎn)．

（1）證明：；

（2）是否存在一點(diǎn)，使得平面與平面所成銳二面角的余弦值為？若存在，說明點(diǎn)的位置，若不存在，說明理由．

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【題目】已知點(diǎn)，點(diǎn)在軸負(fù)半軸上，以為邊做菱形，且菱形對角線的交點(diǎn)在軸上，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）過點(diǎn)，其中，作曲線的切線，設(shè)切點(diǎn)為，求面積的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時，求零點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）若有兩個零點(diǎn)，求證：．

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【題目】△ABC中，角A，B，C所對應(yīng)的分別為a，b，c，且（a+b）（sinA﹣sinB）＝（c﹣b）sinC，若a＝2，則△ABC的面積的最大值是（ ）

A.1B.C.2D.2

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【題目】如圖.已知四棱錐的底面為直角梯形，平面平面，，，且，，，的中點(diǎn)分別是，.

（1）求證：平面；

（2）求二面的余弦值.

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（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；

（2）設(shè)點(diǎn)在直線上，且.證明：過點(diǎn)P且垂直于OQ的直線過C的左焦點(diǎn)F.

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