Question

（理）對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b，不等式max{|a+b|，|a-b|，|2006-b|}≥C恒成立，則常數(shù)C的最大值是

 

．（注：max，y，z表示x，y，z中的最大者．）
（文）不等式

5-x

5x+2

≥0的解集是

 

．

Answer 1

分析：（理）利用題中的定義設(shè)出三者的最大值，列出不等式，相加，利用絕對(duì)值的性質(zhì)求出M的最小值，求出c的范圍．
（文）將分式不等式化成x的系數(shù)為正，利用穿根法求出分式不等式的解集．

解答：解：（理）設(shè)M=max{|a+b|，|a-b|，|2006-b|}
則M≥|a+b|；M≥|b-a|；2M≥|4012-2b|
相加得
4M≥|a+b|+|b-a|+|4012-2b|≥|a+b+b-a+4012-2b|=4012
即M≥1003
當(dāng)a+b，b-a，4012-2b同號(hào)時(shí)取等號(hào)
即當(dāng)a=0，b=1003時(shí)M=1003，等號(hào)成立，即M的最小值為1003，
也即C的最大值為1003
（文）

5-x

5x+2

≥0即

x-5

5x+2

≤0
∴-

2

5

＜x≤5
故不等式的解集為{x|-

2

5

＜x≤5}
故答案為1003；{x|-

2

5

＜x≤5}

點(diǎn)評(píng)：本題考查理解題中的新定義；絕對(duì)值不等式的性質(zhì)；不等式恒成立求參數(shù)范圍轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的最值；解分式不等式等．