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如圖,四棱錐的底面是正方形,棱底面,＝１,是的中點．

(1)證明平面平面； 
(2)求二面角的余弦值.
（1）詳見解析.（2）

試題分析：(1) 由，推出底面,進而推出，結合可得底面，得平面平面；（2）取CD的中點F，連接AC與BD，交點為Ｍ，取ＤＭ的中點N，連接ＥＮ，ＦＮ，易知為二面角的平面角，在中，求出該余弦值.
試題解析：證明:(1) ∵,是的中點, ∴.
∵底面,∴.又由于,,故底面,
所以有.又由題意得,故.

于是,由,,可得底面.
故可得平面平面 
(2)取CD的中點F，連接AC與BD，交點為Ｍ，�。模偷闹悬cN，連接ＥＮ，ＦＮ，易知為二面角的平面角，又，，由勾股定理得，在中，
所以二面角的余弦值為（用空間向量做，答案正確也給６分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

將邊長為的正方形和等腰直角三角形按圖拼為新的幾何圖形,中,,連結,若,為中點

（Ⅰ)求與所成角的大小;
（Ⅱ)若為中點，證明：平面；
（Ⅲ)證明：平面平面

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在矩形中，，點在邊上，點在邊上，且，垂足為，若將沿折起，使點位于位置，連接，得四棱錐．

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）若，直線與平面所成角的大小為，求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，，，是的中點．

（Ⅰ）求證: 平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，為的中點。

（1）若，求證：平面；
（2）點在線段上，，試確定的值，使；

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在長方體中，，，，是線段的中點．
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求平面把長方體 分成的兩部分的體積比．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖， 在三棱錐中，．

（1）求證：平面平面；
（2）若，，當三棱錐的體積最大時，求的長．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知為異面直線，，，則直線（   ）
A．與都相交B．至多與中的一條相交
C．與都不相交D．至少與中的一條相交

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在五棱錐P—ABCDE中，PA⊥平面ABCDE，AB∥CD，AC∥ED，AE∥BC， ABC=，AB=2，BC=2AE=4，是等腰三角形．

（Ⅰ）求證：平面PCD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求四棱錐P—ACDE的體積．

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