已知函數(shù)f（x）=|2x-1|+|x-2a|．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）≤3的解集；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，f（x）≤3恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
分析：（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，由f（x）≤3，可得①
x＜
1
2
1-2x+2-x≤3
，或②
1
2
≤x＜2
2x-1+2-x≤3
，或 ③
x≥2
2x-1+x-2≤3
．分別求得①、②、③的解集，再取并集，即得所求．
（Ⅱ） 當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，f（x）≤3恒成立，即|x-2a|≤3-|2x-1|=4-2x，化簡(jiǎn)得3x-4≤2a≤4-x．再根據(jù)3x-4的最大值為2，4-x 的最小值2，可得2a=2，從而得到a的范圍．
解答：解：（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，由f（x）≤3，可得|2x-1|+|x-2|≤3，
∴①
x＜
1
2
1-2x+2-x≤3
，或②
1
2
≤x＜2
2x-1+2-x≤3
，或 ③
x≥2
2x-1+x-2≤3
．
解①求得 0≤x＜
1
2
；解②求得
1
2
≤x＜2；解③求得x=2．
綜上可得，0≤x≤2，即不等式的解集為[0，2]．
（Ⅱ）∵當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，f（x）≤3恒成立，
即|x-2a|≤3-|2x-1|=4-2x，
故2x-4≤2a-x≤4-2x，即 3x-4≤2a≤4-x．
再根據(jù) 3x-4的最大值為6-4=2，4-x 的最小值為4-2=2，
∴2a=2，∴a=1，
即a的范圍為{1}．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，函數(shù)的恒成立問(wèn)題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化以及分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對(duì)稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時(shí)f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實(shí)數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2010的值為（　　）
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對(duì)于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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