【題目】已知點是平行四邊形所在平面外一點,如果,,.(1)求證:是平面的法向量;
(2)求平行四邊形的面積.
【答案】(1)證明見解析;(2).
【解析】試題分析:
(1)由題意結(jié)合空間向量數(shù)量積的運算法則計算可得,.則,,結(jié)合線面垂直的判斷定理可得平面,即是平面的法向量.
(2)利用平面向量的坐標(biāo)計算可得,,,則,,.
試題解析:
(1)∵,
.
∴,,又,∴平面,
∴是平面的法向量.
(2)∵ ,,
∴,
∴,
故, .
【題型】解答題
【結(jié)束】
19
【題目】(1)求圓心在直線上,且與直線相切于點的圓的方程;
(2)求與圓外切于點且半徑為的圓的方程.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙、丙、丁四位同學(xué)參加比賽,只有其中三位獲獎.甲說:“乙或丙未獲獎”;乙說:“甲、丙都獲獎”;丙說:“我未獲獎”;丁說:“乙獲獎”.四位同學(xué)的話恰有兩句是對的,則( )
A. 甲和乙不可能同時獲獎 B. 丙和丁不可能同時獲獎
C. 乙和丁不可能同時獲獎 D. 丁和甲不可能同時獲獎
【答案】C
【解析】若甲乙丙同時獲獎,則甲丙的話錯,乙丁的話對;符合題意;
若甲乙丁同時獲獎,則乙的話錯,甲丙丁的話對;不合題意;
若甲丙丁同時獲獎,則丙丁的話錯,甲乙的話對;符合題意;;
若丙乙丁同時獲獎,則甲乙丙的話錯,丁的話對;不合題意;
因此乙和丁不可能同時獲獎,選C.
【題型】單選題
【結(jié)束】
12
【題目】已知當(dāng)時,關(guān)于的方程有唯一實數(shù)解,則值所在的范圍是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與與課外體育鍛煉時間的關(guān)系,對該校200名高三學(xué)生的課外體育鍛煉平均每天運動的時間進(jìn)行調(diào)查,如下表:(平均每天鍛煉的時間單位:分鐘)
將學(xué)生日均課外體育運動時間在上的學(xué)生評價為“課外體育達(dá)標(biāo)”.
平均每天鍛煉的時間(分鐘) | ||||||
總?cè)藬?shù) | 20 | 36 | 44 | 50 | 40 | 10 |
請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表,并通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)?
課外體育不達(dá)標(biāo) | 課外體育達(dá)標(biāo) | 合計 | |
男 | |||
女 | 20 | 110 | |
合計 |
從上述200名學(xué)生中,按“課外體育達(dá)標(biāo)”、“課外體育不達(dá)標(biāo)”分層抽樣,抽取4人得到一個樣本,再從這個樣本中抽取2人,求恰好抽到一名“課外體育不達(dá)標(biāo)”學(xué)生的概率.
參考公式:,其中.
參考數(shù)據(jù):
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某鎮(zhèn)在政府“精準(zhǔn)扶貧”的政策指引下,充分利用自身資源,大力發(fā)展養(yǎng)殖業(yè),以增加收入,政府計劃共投入72萬元,全部用于甲、乙兩個合作社,每個合作社至少要投入15萬元,其中甲合作社養(yǎng)魚,乙合作社養(yǎng)雞,在對市場進(jìn)行調(diào)研分析發(fā)現(xiàn)養(yǎng)魚的收益M、養(yǎng)雞的收益N與投入a(單位:萬元)滿足,N=a+20.設(shè)甲合作社的投入為x(單位:萬元),兩個合作社的總收益為f(x)(單位:萬元).
(1)當(dāng)甲合作社的投入為25萬元時,求兩個合作社的總收益;
(2)試問如何安排甲、乙兩個合作社的投入,才能使總收益最大,最大總收益為多少萬元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)求圓心在直線上,且與直線相切于點的圓的方程;
(2)求與圓外切于點且半徑為的圓的方程.
【答案】(1);(2).
【解析】試題分析:
(1)由題意可得圓的一條直徑所在的直線方程為,據(jù)此可得圓心,半徑,則所求圓的方程為.
(2)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,得該圓圓心為,半徑為,兩圓連心線斜率.設(shè)所求圓心為,結(jié)合弦長公式可得,.則圓的方程為.
試題解析:
(1)過點且與直線垂直的直線為,
由 .
即圓心,半徑,
所求圓的方程為.
(2)圓方程化為,得該圓圓心為,半徑為,故兩圓連心線斜率.設(shè)所求圓心為,
,∴,
,∴.
∴.
點睛:求圓的方程,主要有兩種方法:
(1)幾何法:具體過程中要用到初中有關(guān)圓的一些常用性質(zhì)和定理.如:①圓心在過切點且與切線垂直的直線上;②圓心在任意弦的中垂線上;③兩圓相切時,切點與兩圓心三點共線.
(2)待定系數(shù)法:根據(jù)條件設(shè)出圓的方程,再由題目給出的條件,列出等式,求出相關(guān)量.一般地,與圓心和半徑有關(guān),選擇標(biāo)準(zhǔn)式,否則,選擇一般式.不論是哪種形式,都要確定三個獨立參數(shù),所以應(yīng)該有三個獨立等式.
【題型】解答題
【結(jié)束】
20
【題目】如圖所示,平面,點在以為直徑的上,,,點為線段的中點,點在弧上,且.
(1)求證:平面平面;
(2)求證:平面平面;
(3)設(shè)二面角的大小為,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(為實常數(shù)).
(1)若,寫出的單調(diào)遞增區(qū)間(直接寫結(jié)果)
(2)若,設(shè)在區(qū)間的最小值為,求的表達(dá)式;
(3)設(shè),若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.
參考結(jié)論:函數(shù)(為常數(shù)),時,在上遞增;時,在上遞減,上遞增.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某醫(yī)藥研究所開發(fā)的一種新藥,如果成年人按規(guī)定的劑量服用,據(jù)監(jiān)測:服藥后每毫升血液中的含藥量y(微克)與時間t(小時)之間近似滿足如圖所示的曲線.
(1)寫出第一次服藥后,y與t之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f(t);
(2)據(jù)進(jìn)一步測定:每毫升血液中含藥量不少于0.25微克時,治療有效.求服藥一次后治療有效的時間是多長?
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