【題目】已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( )
A.xα∈R,f(xα)=0
B.函數(shù)y=f(x)的圖象是中心對(duì)稱圖形
C.若xα是f(x)的極小值點(diǎn),則f(x)在區(qū)間(﹣∞,xα)單調(diào)遞減
D.若xα是f(x)的極值點(diǎn),則f′(xα)=0
【答案】C
【解析】解:f′(x)=3x2+2ax+b.
(1)當(dāng)△=4a2﹣12b>0時(shí),f′(x)=0有兩解,不妨設(shè)為x1<x2 , 列表如下
x | (﹣∞,x1) | x1 | (x1 , x2) | x2 | (x2 , +∞) |
f′(x) | + | 0 | ﹣ | 0 | + |
f(x) | 單調(diào)遞增 | 極大值 | 單調(diào)遞減 | 極小值 | 單調(diào)遞增 |
由表格可知:
①x2是函數(shù)f(x)的極小值點(diǎn),但是f(x)在區(qū)間(﹣∞,x2)不具有單調(diào)性,故C不正確.
②∵ +f(x)= +x3+ax2+bx+c= ﹣ +2c,
= ,
∵ +f(x)= ,
∴點(diǎn)P 為對(duì)稱中心,故B正確.
③由表格可知x1 , x2分別為極值點(diǎn),則 ,故D正確.
④∵x→﹣∞時(shí),f(x)→﹣∞;x→+∞,f(x)→+∞,函數(shù)f(x)必然穿過x軸,即xα∈R,f(xα)=0,故A正確.
(2)當(dāng)△≤0時(shí), ,故f(x)在R上單調(diào)遞增,①此時(shí)不存在極值點(diǎn),故D正確,C不正確;
②B同(1)中②正確;
③∵x→﹣∞時(shí),f(x)→﹣∞;x→+∞,f(x)→+∞,函數(shù)f(x)必然穿過x軸,即xα∈R,f(xα)=0,故A正確.
綜上可知:錯(cuò)誤的結(jié)論是C.
由于該題選擇錯(cuò)誤的,故選:C.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解命題的真假判斷與應(yīng)用的相關(guān)知識(shí),掌握兩個(gè)命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關(guān)系,以及對(duì)函數(shù)的極值的理解,了解極值反映的是函數(shù)在某一點(diǎn)附近的大小情況.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一組樣本點(diǎn),其中.根據(jù)最小二乘法求得的回歸方程是,則下列說法正確的是( )
A. 若所有樣本點(diǎn)都在上,則變量間的相關(guān)系數(shù)為1
B. 至少有一個(gè)樣本點(diǎn)落在回歸直線上
C. 對(duì)所有的預(yù)報(bào)變量,的值一定與有誤差
D. 若斜率,則變量與正相關(guān)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4—5:不等式選講
已知函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí),求不等式的解集;
(2)若 |的解集包含,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱中,是棱的中點(diǎn).
(1)證明:平面;
(2)若是棱的中點(diǎn),求三棱錐的體積與三棱柱的體積之比.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品,每年投入固定成本萬元.此外,每生產(chǎn)件這種產(chǎn)品還需要增加投入萬元.經(jīng)測(cè)算,市場(chǎng)對(duì)該產(chǎn)品的年需求量為件,且當(dāng)出售的這種產(chǎn)品的數(shù)量為(單位:百件)時(shí),銷售所得的收入約為(萬元).
(1)若該公司這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量為(單位:百件),試把該公司生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得的年利潤(rùn)表示為年產(chǎn)量的函數(shù);
(2)當(dāng)該公司的年產(chǎn)量為多少時(shí),當(dāng)年所得利潤(rùn)最大?最大為多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)A(﹣1,0),B(1,0),C(0,1),直線y=ax+b(a>0)將△ABC分割為面積相等的兩部分,則b的取值范圍是( )
A.(0,1)
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列{an}的公差不為零,a1=25,且a1,a11,a13成等比數(shù)列.
(1)求{an}的通項(xiàng)公式;
(2) 是{an}的前n項(xiàng)和,求的最大值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列關(guān)于函數(shù)的判斷正確的是( 。
①的解集是;
②極小值,是極大值;
③沒有最小值,也沒有最大值.
A. ①③ B. ①②③ C. ② D. ①②
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某重點(diǎn)中學(xué)100位學(xué)生在市統(tǒng)考中的理科綜合分?jǐn)?shù),以, , , , , , 分組的頻率分布直方圖如圖.
(1)求直方圖中的值;
(2)求理科綜合分?jǐn)?shù)的眾數(shù)和中位數(shù);
(3)在理科綜合分?jǐn)?shù)為, , , 的四組學(xué)生中,用分層抽樣的方法抽取11名學(xué)生,則理科綜合分?jǐn)?shù)在的學(xué)生中應(yīng)抽取多少人?
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