如圖，已知橢圓： 的離心率為 ，點(diǎn) 為其下焦點(diǎn)，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，過 的直線 ：（其中）與橢圓 相交于兩點(diǎn)，且滿足：.

（1）試用  表示 ；
（2）求  的最大值；
（3）若 ，求  的取值范圍.
（1）；（2）離心率的最大值為；（3）的取值范圍是.

試題分析：（1）設(shè)，聯(lián)立橢圓與直線的方程，消去得到，應(yīng)用二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到，，然后計(jì)算得，將其代入化簡(jiǎn)即可得到；（2）利用（1）中得到的，即（注意），結(jié)合，化簡(jiǎn)求解即可得出的最大值；（3）利用與先求出的取值范圍，最后根據(jù)（1）中，求出的取值范圍即可.
試題解析：（1）聯(lián)立方程消去，化簡(jiǎn)得    1分
設(shè)，則有，           3分

∵
∴  5分
∴即                   6分
（2）由（1）知∴，∴        8分
∴   ∴離心率的最大值為                  10分
(3)∵     ∴        ∴          12分
解得         ∴即
∴的取值范圍是                  14分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知離心率的橢圓一個(gè)焦點(diǎn)為.
(1)求橢圓的方程；
(2) 若斜率為1的直線交橢圓于兩點(diǎn),且，求直線方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓Ｃ：的左、右焦點(diǎn)和短軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成邊長(zhǎng)為４的正三角形．
（1）求橢圓Ｃ的方程；
（2）過右焦點(diǎn)的直線與橢圓Ｃ相交于Ａ、Ｂ兩點(diǎn)，若，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓上的點(diǎn)到左右兩焦點(diǎn)的距離之和為，離心率為.
（1）求橢圓的方程；
（2）過右焦點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若軸上一點(diǎn)滿足，求直線的斜率的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸是軸的拋物線經(jīng)過點(diǎn)．
(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)直線過定點(diǎn)，斜率為，當(dāng)為何值時(shí)，直線與拋物線有公共點(diǎn)?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，橢圓與拋物線有一個(gè)公共的焦點(diǎn)，且過點(diǎn).

(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)是橢圓在第一象限上的任一點(diǎn),連接,過點(diǎn)作斜率為的直線,使得與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn),設(shè)直線的斜率分別為,,試證明為定值,并求出這個(gè)定值；
（III）在第(Ⅱ)問的條件下，作，設(shè)交于點(diǎn)，
證明:當(dāng)點(diǎn)在橢圓上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)在某定直線上.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓:的離心率為，過橢圓右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限）.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知為橢圓的左頂點(diǎn)，平行于的直線與橢圓相交于兩點(diǎn).判斷直線是否關(guān)于直線對(duì)稱，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在中，，給出滿足的條件，就能得到動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，下表給出了一些條件及方程：
條件
方程
①周長(zhǎng)為10

②面積為10

③中，

則滿足條件①、②、③的點(diǎn)軌跡方程按順序分別是 
A. 、、   B. 、、
C. 、、    D. 、、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

直線與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是      ．

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同步練習(xí)冊(cè)答案