已知△ABC的三邊a，b，c成等比數(shù)列，且，．
（Ⅰ）求cosB；
（Ⅱ）求△ABC的面積．
【答案】分析：（Ⅰ）將已知第二個(gè)等式利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系切化弦后，通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式變形，再由a，b，c成等比數(shù)列，得b2=ac，利用正弦定理得到一個(gè)關(guān)系式，代入化簡得到的式子中，求出sinB的值，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系即可求出cosB的值；
（Ⅱ）利用余弦定理列出關(guān)系式，根據(jù)完全平方公式變形后，將a+c的值代入求出ac的值，由ac及sinB的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．
解答：解：（Ⅰ）由+=+==，
∵a，b，c成等比數(shù)列，
∴b2=ac，
∴由正弦定理得：sin2B=sinAsinC，
在△ABC中有sin（A+C）=sinB，
∴===，即sinB=，
由b2=ac知，b不是最大邊，
則cosB==；
（Ⅱ）由余弦定理b2=a2+c2-2accosB及b2=ac得：ac=a2+c2-2ac•=（a+c）2-ac，
解得：ac=5，
則S△ABC=acsinB=．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、余弦定理，等比數(shù)列的性質(zhì)，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握正弦、余弦定理是解本題的關(guān)鍵．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三邊a、b、c的長均為正整數(shù)，且a≤b≤c，若b為常數(shù)，則滿足要求的△ABC的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、b2
B、
2
3
b2+
1
3
C、
1
2
b2+
1
2
b
D、
2
3
b2+
1
3
b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三邊a，b，c和其面積S滿足S=c2-（a-b）2且a+b=2，則S的最大值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三邊a，b，c滿足a2+b2+c2=2，5a+3b+4c=10，則該三角形最大內(nèi)角的余弦值為
0
0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三邊a，b，c成等比數(shù)列，且a+c=
23
，
1
tanA
+
1
tanC
=
5
3
．
（Ⅰ）求cosB；
（Ⅱ）求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三邊a、b、c成等比數(shù)列，且cotA+cotC=
4
7
7
，a+c=3．
（1）求cosB；（2）求△ABC的面積．

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