Question

【題目】某校為了探索一種新的教學(xué)模式，進(jìn)行了一項課題實驗，甲班為實驗班，乙班為對比班，甲乙兩班的人數(shù)均為50人，一年后對兩班進(jìn)行測試，測試成績的分組區(qū)間為[80，90）、[90，100）、[100，110）、[110，120）、[120，130），由此得到兩個班測試成績的頻率分布直方圖：

（1）完成下面2×2列聯(lián)表，你能有97.5%的把握認(rèn)為“這兩個班在這次測試中成績的差異與實施課題實驗有關(guān)”嗎？并說明理由；

	成績小于100分	成績不小于100分	合計
甲班	a=	b=	50
乙班	c=24	d=26	50
合計	e=	f=	100

（2）現(xiàn)從乙班50人中任意抽取3人，記ξ表示抽到測試成績在[100，120）的人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．
附：K2= ，其中n=a+b+c+d

P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.204	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】
（1）12；38；36；64
（2）解：乙班測試成績在[100，120）的有25人，ξ可取0，1，2，3，

P（ξ=0）= = ，P（ξ=1）= =

P（ξ=2）= = ，P（ξ=3）= =

ξ的分布列是

ξ	0	1	2	3
P

Eξ=0× +1× +2× +3× =

【解析】（1）由題意，a=0.024×10×50=12，b=50﹣12=38，e=12+24=36，f=38+26=64，
∴ ，
∵P（K2＞5.204）=0.025，
∴有97.5%的把握認(rèn)為這兩個班在這次測試中成績的差異與實施課題實驗有關(guān)”
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解頻率分布直方圖的相關(guān)知識，掌握頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達(dá)方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式，可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息，以及對用樣本的頻率分布估計總體分布的理解，了解樣本數(shù)據(jù)的頻率分布表和頻率分布直方圖，是通過各小組數(shù)據(jù)在樣本容量中所占比例大小來表示數(shù)據(jù)的分布規(guī)律，它可以讓我們更清楚的看到整個樣本數(shù)據(jù)的頻率分布情況，并由此估計總體的分布情況．