數(shù)列的前項和為，且。

    (1)求數(shù)列的通項公式；

  (2)設(shè)等差數(shù)列各項均為正數(shù)，滿足，且，成等比數(shù)列。證明：。

（1）；（2）見解析


解析:

解：(1)由   得

，又也滿足上式(4分)

數(shù)列是首項為公比為的等比數(shù)列

(6分)

(2)由可得，設(shè)的公差為且，依題意可得

成等比數(shù)列，，

解得或（舍去），

當時，，

，  原不等式成立

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年江蘇阜寧中學高三上學期第三次調(diào)研測試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為，數(shù)列的前項和為，且.

⑴證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并寫出通項公式；

⑵若對恒成立，求的最小值；

⑶若成等差數(shù)列，求正整數(shù)的值.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年廣東省中山市一中高三上學期第二次統(tǒng)測理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知，數(shù)列的前項和為，點在曲線上，且，.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）數(shù)列的前項和為，且滿足，，求數(shù)列的通項公式；

（3）求證：，.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年河南鄭州盛同學校高三4月模擬考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前項和為，且滿足

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）在數(shù)列的每兩項之間都按照如下規(guī)則插入一些數(shù)后，構(gòu)成新數(shù)列，在兩項之間插入個數(shù)，使這個數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，求的值；

（3）對于（2）中的數(shù)列，若，并求（用表示）．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年廣東省中山市高二上學期期中考試理科數(shù)學試卷 題型：填空題

記數(shù)列的前項和為，且，則    ．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆河北省下學期高一第1次考試數(shù)學試卷 題型：解答題

已知，點在函數(shù)的圖象上，.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）數(shù)列的前項和為，且滿足，求證：為等差數(shù)列；

（3）求的值，使得數(shù)列是等差數(shù)列,并求出的通項公式.

 

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