Question

（本小題滿分10分）選修4一l：幾何證明選講

    如圖，已知AP是圓O的切線，P為切點(diǎn)，AC是圓O的割線，與圓O交于B，C兩點(diǎn)，圓心O在的內(nèi)部，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)．

   （Ⅰ）證明A，P，0，M四點(diǎn)共圓；

   （Ⅱ）求的大小。

                     

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）略

（Ⅱ）∠OMA+∠APM=90°

【解析】解：（Ⅰ）證明：連結(jié)OP，OM

因?yàn)锳P與圓O相切，所以O(shè)P⊥AP。

因?yàn)镸是圓O的弦BC的中點(diǎn)，所以O(shè)M⊥BC。

于是∠OPA+∠OMA=180°

由圓心O在∠PAC的內(nèi)部，可知四邊形APOM的對(duì)角互補(bǔ)，

所以A，P，O，M四點(diǎn)共圓。       …………5分

   （Ⅱ）解：由（Ⅰ）得A，P，O，M四點(diǎn)共圓，

所以∠OAM=∠OPM。

由（Ⅰ）得OP⊥AP。

由圓心O在∠PAC的內(nèi)部，可知∠OPM+∠APM=90°

所以∠OMA+∠APM=90°    …………10分