【題目】已知橢圓，過的直線與橢圓相交于兩點，且與軸相交于點.

（1）若，求直線的方程；

（2）設(shè)關(guān)于軸的對稱點為，證明：直線過軸上的定點.

【答案】（1）或；（2）見解析

【解析】

（1）由已知條件利用點斜式設(shè)出直線的方程，則可表示出點的坐標，再由的關(guān)系表示出點的坐標，而點在橢圓上，將其坐標代入橢圓方程中可求出直線的斜率；

（2）設(shè)出兩點的坐標，則點的坐標可以表示出，然后直線的方程與橢圓方程聯(lián)立成方程，消元后得到關(guān)于的一元二次方程，再利用根與系數(shù)的關(guān)系，再結(jié)合直線的方程，化簡可得結(jié)果.

（1）由條件可知直線的斜率存在，則

可設(shè)直線的方程為，則，

由，有，

所以，

由在橢圓上，則，解得，此時在橢圓內(nèi)部，所以滿足直線與橢圓相交，

故所求直線方程為或.

（也可聯(lián)立直線與橢圓方程，由驗證）

（2）設(shè)，則，

直線的方程為.

由得，

由，

解得，

，

當時，，

故直線恒過定點.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】微信是騰訊公司推出的一種手機通訊軟件，它支持發(fā)送語音、短信、視頻、圖片和文字，一經(jīng)推出便風靡全國，甚至涌現(xiàn)出一批在微信的朋友圈內(nèi)銷售商品的人(被稱為微商).為了調(diào)查每天微信用戶使用微信的時間，某經(jīng)銷化妝品的微商在一廣場隨機采訪140位市民進行調(diào)查，其中每天玩微信超過6小時的用戶稱為“微信控”，否則稱其為“非微信控”， 調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計如下:

微信控

非微信控

合計

女性

60

男性

30

合計

70

140

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，把表格中的數(shù)據(jù)填寫完整；

（2）利用（1）完成的表格數(shù)據(jù)回答下列問題：

①是否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為“微信控”與“性別”有關(guān)；

②已知在被調(diào)查的女性“微信控”市民中有5位退休老人，其中2位是教師，現(xiàn)從這5位退休老人中隨機抽取2人，求至少有1位老師的概率.

附表：其中

P(K2≥k)

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

k

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知分別是橢圓的左焦點和右焦點，橢圓的離心率為是橢圓上兩點，點滿足.

(1)求的方程；

(2)若點在圓上，點為坐標原點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線：（為參數(shù)，），曲線：（為參數(shù)）.若曲線和相切.

（1）在以為極點，軸非負半軸為極軸的極坐標系中，求曲線的極坐標方程；

（2）若點，為曲線上兩動點，且滿足，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）討論函數(shù)的極值；

（2）若為整數(shù)，，且，不等式成立，求整數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，四棱錐中，底面是平行四邊形，平面，，，是中點，點在棱上移動．

（1）若，求證：；

（2）若，當點為中點時，求與平面所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義在上的函數(shù).

（1）求單調(diào)區(qū)間；

（2）當時，證明：若、是函數(shù)的兩個零點，則.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】三國時代吳國數(shù)學家趙爽所注《周髀算經(jīng)》中給出了勾股定理的絕妙證明.下面是趙爽的弦圖及注文，弦圖是一個以勾股形之弦為邊的正方形，其面積稱為弦實.圖中包含四個全等的勾股形及一個小正方形，分別涂成紅（朱）色及黃色，其面積稱為朱實、黃實，利用，化簡，得.設(shè)勾股形中勾股比為，若向弦圖內(nèi)隨機拋擲顆圖釘（大小忽略不計），則落在黃色圖形內(nèi)的圖釘數(shù)大約為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當時，都有成立，求的取值范圍；

（Ⅲ）試問過點可作多少條直線與曲線相切？并說明理由.

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