在△ABC中，如果（a+b+c）•（b+c-a）=3bc，則角A等于
 
．
分析：首先對（a+b+c）•（b+c-a）=3bc化簡整理得b2+c2+-a2=bc代入余弦定理中即可求得cosA，進而求得答案．
解答：解：（a+b+c）•（b+c-a）=（b+c）2-a2=b2+c2+2bc-a2=3bc
∴b2+c2+-a2=bc
∴cosA=
b 2+c 2+-a 2 
2bc
=
1
2

∴∠A=60°
故答案為60°
點評：本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是求得b2+c2+-a2與bc的關(guān)系．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，如果A=60°，c=4，a=4，則此三角形有（　�。�
A、一解B、無窮多解C、兩解D、無解

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，如果a：b：c=3：2：4，那么cosC=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，如果AB=5，AC=3，BC=7，那么∠A=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①若數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n+1，則數(shù)列{an}為等比數(shù)列；
②在△ABC中，如果A=60°，a=
6
，b=4，那么滿足條件的△ABC有兩解；
③設(shè)函數(shù)f（x）=x|x-a|+b，則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)的充要條件是a2+b2=0；
④設(shè)直線系M：xcosθ+（y-2）sinθ=1（0≤θ≤2π），則M中的直線所能圍成的正三角形面積都相等．
其中真命題的序號是
③
③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，如果sinA=
3
sinC，B=30°，b=2，則△ABC的面積為（　�。�

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