已知復數(shù)z1=a+bi，z2=c+di（a，b，c，d∈R）．
（1）在復平面中，若OZ1⊥OZ2（O為坐標原點，復數(shù)z1，z2分別對應(yīng)點Z1，Z2），求a，b，c，d滿足的關(guān)系式；
（2）若|z1|=|z2|=1，|z1-z2|=
3
，求|z1+z2|．
（1）由OZ1⊥OZ2 ，得
OZ1
•
OZ2
=0，即 ac+bd=0．----------6分
（2）∵（z1-z2 ）（
.
z1-z2
）=z1
.
z1
+z2
.
z2
-（z1
.
z2
+
.
z1
z2）=|z1-z2|2=3，
即 1+1-（z1
.
z2
+
.
z1
z2）=3，∴（z1
.
z2
+
.
z1
z2）=-1，--------10分
∴|z1+z2|2=（z1+z2 ）（
.
z1+z2
）=z1
.
z1
+z2
.
z2
+（z1
.
z2
+
.
z1
z2）=1+1-1=1．
故|z1+z2|=1．------14分．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

復數(shù)1+cosα+isinα（π＜α＜2π）的模為（　�。�
A．2cos
α
2
B．-2cos
α
2
C．2sin
α
2
D．-2sin
α
2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知復數(shù)z滿足z（1-i）=3+i（其中i是虛數(shù)單位），則復數(shù)z的虛部為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知復數(shù)z滿足z（2+i）=4-3i，則|（1+i）z|=（　�。�
A．5B．10C．
5
D．
10

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)復數(shù)z1=1-i，z2=-1-xi（x∈R），若z1z2為純虛數(shù)，則x的值是（　�。�
A．-1B．-2C．1D．2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如果復數(shù)z滿足|z+i|+|z-i|=4，則|z+2|的最大值為（　�。�
A．2
2
B．2
5
C．2+
3
D．4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)復數(shù)z=1+i（i是虛數(shù)單位），則
2
z
+z2=（　�。�
A．-1-iB．-1+iC．1-iD．1+i

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知，其中是虛數(shù)單位，那么實數(shù)          ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

復數(shù)（1+i）2等于（　　）
A．2iB．-2iC．2-2iD．2+2i

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