（2013•天津）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的兩條漸近線與拋物線y2=2px（p＞0）的準線分別交于A，B兩點，O為坐標原點．若雙曲線的離心率為2，△AOB的面積為
3
，則p=（　　）
分析：求出雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的漸近線方程與拋物線y2=2px（p＞0）的準線方程，進而求出A，B兩點的坐標，再由雙曲線的離心率為2，△AOB的面積為
3
，列出方程，由此方程求出p的值．
解答：解：∵雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1，
∴雙曲線的漸近線方程是y=±
b
a
x
又拋物線y2=2px（p＞0）的準線方程是x=-
p
2
，
故A，B兩點的縱坐標分別是y=±
pb
2a
，雙曲線的離心率為2，所以
c
a
=2，則
b
a
=
3
，
A，B兩點的縱坐標分別是y=±
pb
2a
=±
3
p
2
，
又，△AOB的面積為
3
，x軸是角AOB的角平分線
∴
1
2
×
3
p×
p
2
=
3
，得p=2．
故選C．
點評：本題考查圓錐曲線的共同特征，解題的關(guān)鍵是求出雙曲線的漸近線方程，解出A，B兩點的坐標，列出三角形的面積與離心率的關(guān)系也是本題的解題關(guān)鍵，有一定的運算量，做題時要嚴謹，防運算出錯．
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1
2
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1
2
，
1
2
]⊆A，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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①若一個球的半徑縮小到原來的
1
2
，則其體積縮小到原來的
1
8
；
②若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，則它們的標準差也相等；
③直線x+y+1=0與圓x2+y2=
1
2
相切．
其中真命題的序號是（　�。�

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1+2i
1+2i
．

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