如圖，平行四邊形ABCD中，M是DC的中點(diǎn)，N在線段BC上，且NC=2BN．已知
AM
=
c
，
AN
=
d
，試用
c
，
d
表示
AB
和
AD
．
分析：根據(jù)向量加法的三角形法則及已知條件，可得
AM
=
AD
+
1
2
AB
．
AN
=
AB
+
1
3
AD
．由
AM
=
c
，
AN
=
d
，構(gòu)造方程組
c
=
1
2
AB
+
AD
，
d
=
AB
+
1
3
AD
．進(jìn)而可將
AB
和
AD
用
c
和
d
表示．
解答：解：因?yàn)樗倪呅蜛BCD為平行四這形，
M為DC的中點(diǎn)，NC=2BN，
所以
AM
=
AD
+
DM
=
AD
+
1
2
AB
．
AN
=
AB
+
BN
=
AB
+
1
3
AD
．
因?yàn)?span id="xrl5znz" class="MathJye">
AM
=
c
，
AN
=
d
，
所以
c
=
1
2
AB
+
AD
．
d
=
AB
+
1
3
AD
．
解得
AB
=
2
5
（3
d
-
c
），
AD
=
3
5
（2
c
-
d
）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是向量加法的三角形法則，其中由已知得到
AM
=
AD
+
1
2
AB
．
AN
=
AB
+
1
3
AD
．是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O的直線交AD于E，BC于F，交AB延長(zhǎng)線于G，已知AB=a，BC=b，BG=c，則BF=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，平行四邊形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，AD=4將△CBD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EDB⊥平面ABD．
（I）求證：AB⊥DE
（Ⅱ）求三棱錐E-ABD的側(cè)面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，DC的中點(diǎn)，G為交點(diǎn)，若
AB
=
a
，
AD
=
b
，試以
a
，
b
為基底表示
CG
=
-
1
3
(
a
+
b
)
-
1
3
(
a
+
b
)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•棗莊一模）如圖，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC（靠近點(diǎn)B）的三等分點(diǎn)，F(xiàn)是AB（靠近點(diǎn)A）的三等分點(diǎn)，P是AE與DF的交點(diǎn)，則
AP
用
AB
，
AD
表示為
AP
=
3
10
AB
+
1
10
AD
AP
=
3
10
AB
+
1
10
AD
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，平行四邊形ABCD中，
AB
=
a
，
AD
=
b
，
CE
=
1
3
CB
，
CF
=
2
3
CD
．
（1）用
a
，
b
表示
EF
；
（2）若|
a
|=1，|
b
|=4，∠DAB=60°，分別求|
EF
|和
AC
•
FE
的值．

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