【題目】為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層.某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬(wàn)元，該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用 (單位：萬(wàn)元)與隔熱層厚度 (單位： )滿足關(guān)系，若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬(wàn)元．設(shè)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和.

(1)求的值及的表達(dá)式；

(2)隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用達(dá)到最小，并求最小值。

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ） 當(dāng)隔熱層修建厚時(shí)，總費(fèi)用達(dá)到最小值萬(wàn)元

【解析】試題分析：（Ⅰ）由每年的能源消耗費(fèi)用為C（x），當(dāng)x=1時(shí)，可得k的值；又加裝隔熱層的費(fèi)用為，所以總費(fèi)用函數(shù)f（x）可表示出來(lái)，其定義域可得；（Ⅱ）對(duì)函數(shù)f（x）變形，利用基本不等式求得最值，即得所求

試題解析：（Ⅰ）由得，因此，

而建造費(fèi)用為

（Ⅱ）

令，即.解得或（舍去）

當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， ，

故是的最小值點(diǎn)，

當(dāng)隔熱層修建厚時(shí)，總費(fèi)用達(dá)到最小值萬(wàn)元.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的極值；

（2）對(duì)于曲線上的不同兩點(diǎn)，如果存在曲線上的點(diǎn)，且使得曲線在點(diǎn)處的切線，則稱為弦的伴隨直線，特別地，當(dāng)時(shí)，又稱為的—伴隨直線．

①求證：曲線的任意一條弦均有伴隨直線，并且伴隨直線是唯一的；

②是否存在曲線，使得曲線的任意一條弦均有—伴隨直線？若存在，給出一條這樣的曲線，并證明你的結(jié)論；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為.

（1） 求橢圓的方程;

（2） 設(shè)直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知．

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）若存在兩個(gè)極值點(diǎn)且，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝loga(ax2－x＋1)(a＞0，a≠1)．

(1) 若a＝，求函數(shù)f(x)的值域．

(2) 當(dāng)f(x)在區(qū)間上為增函數(shù)時(shí)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)處下上至處有兩種路徑．一種是從沿直線步行到，另一種是先從沿索道乘纜車到，然后從沿直線步行到．現(xiàn)有甲、乙兩位游客從處下山，甲沿勻速步行，速度為．在甲出發(fā)后，乙從乘纜車到，在處停留后，再?gòu)?/span>勻速步行到，假設(shè)纜車勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為，山路長(zhǎng)為1260，經(jīng)測(cè)量，．

（1）求索道的長(zhǎng)；

（2）問(wèn)：乙出發(fā)多少后，乙在纜車上與甲的距離最短？

（3）為使兩位游客在處互相等待的時(shí)間不超過(guò)，乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）已知是定義在 上的奇函數(shù)，且，當(dāng),時(shí)，有成立．

（Ⅰ）判斷在 上的單調(diào)性，并加以證明；

（Ⅱ）若對(duì)所有的恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)的一段圖象如圖5所示：將的圖像向右平移個(gè)單位，可得到函數(shù)的圖象，且圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

(1)求的值；

(2)求的最小值，并寫(xiě)出的表達(dá)式；

(3)若關(guān)于的函數(shù)在區(qū)間上最小值為，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知長(zhǎng)方形中， ， ， 為的中點(diǎn).將沿折起，使得平面平面.

（1）求證： ；

（2）若點(diǎn)是線段上的一動(dòng)點(diǎn)，問(wèn)點(diǎn)在何位置時(shí)，二面角的余弦值為.

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同步練習(xí)冊(cè)答案