【題目】[選修4-5:不等式選講]
設(shè)函數(shù)f(x)=|x﹣4|,g(x)=|2x+1|.
(1)解不等式f(x)<g(x);
(2)若2f(x)+g(x)>ax對任意的實數(shù)x恒成立,求a的取值范圍.

【答案】
(1)解:f(x)<g(x)等價于(x﹣4)2<(2x+1)2,∴x2+4x﹣5>0,

∴x<﹣5或x>1,

∴不等式的解集為{x|x<﹣5或x>1};


(2)解:令H(x)=2f(x)+g(x)= ,G(x)=ax,

2f(x)+g(x)>ax對任意的實數(shù)x恒成立,即H(x)的圖象恒在直線G(x)=ax的上方.

故直線G(x)=ax的斜率a滿足﹣4≤a< ,即a的范圍為[﹣4, ).


【解析】(1)f(x)<g(x)等價于(x﹣4)2<(2x+1)2 , 從而求得不等式f(x)<g(x)的解集.(2)由題意2f(x)+g(x)>ax對任意的實數(shù)x恒成立,即H(x)的圖象恒在直線G(x)=ax的上,即可求得a的范圍.
【考點精析】利用絕對值不等式的解法對題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知含絕對值不等式的解法:定義法、平方法、同解變形法,其同解定理有;規(guī)律:關(guān)鍵是去掉絕對值的符號.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1 , 則下列說法不正確的是(
A.若點P在直線BC1上運動時,三棱錐A﹣D1PC的體積不變
B.若點P是平面A1B1C1D1上到點D和C1距離相等的點,則P點的軌跡是過D1點的直線
C.若點P在直線BC1上運動時,直線AP與平面ACD1所成角的大小不變
D.若點P在直線BC1上運動時,二面角P﹣AD1﹣C的大小不變

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在銳角△ABC中,a、b、c分別是角A、B、C的對邊,若A滿足2cos2A+cos(2A+ )=﹣
(Ⅰ)求A的值;
(Ⅱ)若c=3,△ABC的面積為3 ,求a的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】學(xué)校某文具商店經(jīng)營某種文具,商店每銷售一件該文具可獲利3元,若供大于求則削價處理,每處理一件文具虧損1元;若供不應(yīng)求,則可以從外部調(diào)劑供應(yīng),此時每件文具僅獲利2元.為了了解市場需求的情況,經(jīng)銷商統(tǒng)計了去年一年(52周)的銷售情況.

銷售量(件)

10

11

12

13

14

15

16

周數(shù)

2

4

8

13

13

8

4

以去年每周的銷售量的頻率為今年每周市場需求量的概率.
(1)要使進(jìn)貨量不超過市場需求量的概率大于0.5,問進(jìn)貨量的最大值是多少?
(2)如果今年的周進(jìn)貨量為14,寫出周利潤Y的分布列;
(3)如果以周利潤的期望值為考慮問題的依據(jù),今年的周進(jìn)貨量定為多少合適?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓,離心率為,并過點.

(1)求橢圓方程;

(2)若直線與橢圓相交于兩點(不是左右頂點),且以為直徑的圓過橢圓的右頂點。求證:直線過定點,并求出該定點的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知曲C的極坐標(biāo)方程ρ=2sinθ,設(shè)直線L的參數(shù)方程 ,(t為參數(shù))設(shè)直線L與x軸的交點M,N是曲線C上一動點,求|MN|的最大值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】矩形的兩條對角線相交于點, 邊所在直線的方程為,點邊所在直線上.

)求邊所在直線的方程;

)求矩形外接圓的方程;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀如圖的程序框圖,運行相應(yīng)的程序,則輸出的S的值為(
A.
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀下面材料,完成數(shù)學(xué)問題.

我校高二文科班的同學(xué)到武昌農(nóng)民運動講習(xí)所研學(xué)的途中路過武漢長江大橋邊的武昌長江大堤,同學(xué)們在大堤上看到與武昌隔江相對的漢陽龜山上的電視塔和漢陽江邊的晴川飯店在朝陽的映照下顯得非常美麗,紛紛拿出手機(jī)拍照。這時帶隊的老師問大家,我要站在武昌大堤的哪一點才能夠同時拍下電視塔和晴川飯店最清晰的圖像?聽到這個問題后,同學(xué)們議論紛紛。討論一會后,一個同學(xué)對大家說:“把電視塔看成點A,飯店看成點B,武昌大堤看成直線l,C是直線l上的動點,拍照最佳點就是直線上使∠ACB最大的點.使∠ACB最大的點的求法用初中數(shù)學(xué)的一個定理:過點A,B作與直線l相切的圓,半徑較小的圓和直線l的切點就是直線l上使∠ACB最大的點!崩蠋熀屯瑢W(xué)們聽了拍手稱對。回到學(xué)校后,一位同學(xué)利用百度地圖測距功能測得點A到直線l距離是2km,點B到直線l距離是1.5km,A,B兩點間的距離是1km.該同學(xué)以直線lx軸,過A點和直線l垂直的直線為y軸建立了如圖所示的坐標(biāo)系,點A的坐標(biāo)為(0, 2),點B在第一象限.根據(jù)以上材料,請在所給的坐標(biāo)系中,在x軸上求使∠ACB最大的點的坐標(biāo).

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