如圖所示，已知A、B是兩個(gè)定點(diǎn)，且|AB|=2，動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)A的距離是4，線(xiàn)段MB的垂直平分線(xiàn)l交線(xiàn)段MA于點(diǎn)P，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程．

思路分析：本題首先要建立適當(dāng)直角坐標(biāo)系，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足的條件(等量關(guān)系)題設(shè)中沒(méi)有明顯給出，要從題意中分析找出等量關(guān)系．連結(jié)PB，則|PM|=|PB|，由此|PA|+|PB|=|PA|+|PM|=|AM|=4，即動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)A，B距離之和為常數(shù)．

解：以過(guò)A,B兩點(diǎn)的直線(xiàn)為x軸，A,B兩點(diǎn)的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系.

∵|AB|=2，∴A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（-1，0），（1，0）．

    連結(jié)PB．∵l垂直平分線(xiàn)段BM，

∴|PM|=|PB|，

|PA|+|PB|=|PA|+|PM|=|AM|=4．

    設(shè)點(diǎn)P(x,y)，由兩點(diǎn)距離公式得

=4.

    化簡(jiǎn)方程，移項(xiàng)兩邊平方得（移項(xiàng)）

=4-x，

    兩邊再平方移項(xiàng),得=1,即為所求點(diǎn)P軌跡方程．

方法歸納 通過(guò)分析題意利用幾何圖形的有關(guān)性質(zhì)，找出P點(diǎn)與兩定點(diǎn)A,B距離之和為常數(shù)4，是解本題的關(guān)鍵．方程化簡(jiǎn)過(guò)程也是很重要的，且化簡(jiǎn)過(guò)程也保證了等價(jià)性．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知A，B，C是橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上的三點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2
3
，0)，BC過(guò)橢圓的中心O，且AC⊥BC，|BC|=2|AC|．
（Ⅰ）求點(diǎn)C的坐標(biāo)及橢圓E的方程；
（Ⅱ）若橢圓E上存在兩點(diǎn)P，Q，使得∠PCQ的平分線(xiàn)總是垂直于x軸，試判斷向量
PQ
與
AB
是否共線(xiàn)，并給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知A、B、C是橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的三點(diǎn)，，BC過(guò)橢圓的中心O，且AC⊥BC，|BC|=2|AC|．則橢圓的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，已知A、B、C是長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓上的三點(diǎn)，點(diǎn)A是長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)，BC過(guò)橢圓中心O，且
AC
•
BC
=0，|BC|=2|AC|．
（I）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求橢圓方程；
（II）如果橢圓上有兩點(diǎn)P、Q，使∠PCQ的平分線(xiàn)垂直于AO，證明：存在實(shí)數(shù)λ，使
PQ
=λ
AB
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知A，B，C是圓O上三個(gè)點(diǎn)，AB弧等于BC弧，D為弧AC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A做圓O的切線(xiàn)交BD延長(zhǎng)線(xiàn)于E
（1）求證：AB平分∠CAE；
（2）若AD•BE=2
6
，∠ADE=30°，求△ABE的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，已知A、B、C是橢圓E：=1（a＞b＞0)上的三點(diǎn)，其中點(diǎn)  

A的坐標(biāo)為（2，0）,BC過(guò)橢圓的中心O，且AC⊥BC，|BC|=2|AC|.

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)及橢圓E的方程；

（2）若橢圓E上存在兩點(diǎn)P、Q，使得∠PCQ的平分線(xiàn)總是垂直于x軸，試判斷向量與是否共線(xiàn)，并給出證明.

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