【題目】一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下:每盤游戲都需擊鼓三次,每次擊鼓后要么出現(xiàn)一次音樂,要么不出現(xiàn)音樂;每盤游戲擊鼓三次后,出現(xiàn)三次音樂獲得150分,出現(xiàn)兩次音樂獲得100分,出現(xiàn)一次音樂獲得50分,沒有出現(xiàn)音樂則獲得-300分.設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂的概率為,且各次擊鼓出現(xiàn)音樂相互獨(dú)立.
(1)若一盤游戲中僅出現(xiàn)一次音樂的概率為,求的最大值點(diǎn);
(2)以(1)中確定的作為的值,玩3盤游戲,出現(xiàn)音樂的盤數(shù)為隨機(jī)變量,求每盤游戲出現(xiàn)音樂的概率,及隨機(jī)變量的期望;
(3)玩過這款游戲的許多人都發(fā)現(xiàn),若干盤游戲后,與最初的分?jǐn)?shù)相比,分?jǐn)?shù)沒有增加反而減少了.請運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)分析分?jǐn)?shù)減少的原因.
【答案】(1);(2),;(3)見解析.
【解析】
(1)根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中概率計(jì)算,可得僅出現(xiàn)一次音樂的概率.然后求得導(dǎo)函數(shù),并令求得極值點(diǎn).再根據(jù)的單調(diào)情況,求得的最大值.
(2)由(1)可知,.先求得不出現(xiàn)音樂的概率, 由對立事件概率性質(zhì)即可求得出現(xiàn)音樂的概率.結(jié)合二項(xiàng)分布的期望求法,即可得隨機(jī)變量的期望;
(3)求得每個(gè)得分的概率,根據(jù)公式即可求得得分的數(shù)學(xué)期望.構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)函數(shù)即可證明數(shù)學(xué)期望為負(fù)數(shù),即可說明分?jǐn)?shù)變少.
(1)由題可知,一盤游戲中僅出現(xiàn)一次音樂的概率為:
,
由得或(舍)
當(dāng)時(shí),;
當(dāng)時(shí),,
∴在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,
∴當(dāng)時(shí),有最大值,即的最大值點(diǎn);
(2)由(1)可知,
則每盤游戲出現(xiàn)音樂的概率為
由題可知
∴;
(3)由題可設(shè)每盤游戲的得分為隨機(jī)變量,則的可能值為-300,50,100,150;
∴;
;
;
;
∴
;
令,則;
所以在單調(diào)遞增;
∴;
即有;
這說明每盤游戲平均得分是負(fù)分,由概率統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)可知:經(jīng)過若干盤游戲后,與最初的分?jǐn)?shù)相比,分?jǐn)?shù)沒有增加反而會(huì)減少.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)求過點(diǎn)且與曲線相切的直線方程;
(2)設(shè),其中為非零實(shí)數(shù),若有兩個(gè)極值點(diǎn),且,求證:.
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【題目】在極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為,以極點(diǎn)為原點(diǎn),以極軸所在直線為軸建立直角坐標(biāo)系,曲線分別與軸正半軸和軸正半軸交于點(diǎn),,為直線上任意一點(diǎn),點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng),且.
(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)求點(diǎn)軌跡圍成的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》中《方田》章有弧田面積計(jì)算問題,計(jì)算術(shù)曰:以弦乘矢,矢又自乘,并之,二而一.其大意是,弧田面積計(jì)算公式為:弧田面積(弦乘矢+矢乘矢),弧田是由圓。ê喎Q為弧田的。┖鸵詧A弧的端點(diǎn)為端點(diǎn)的線段(簡稱 (弧田的弦)圍成的平面圖形,公式中“弦”指的是弧田的弦長,“矢”等于弧田的弧所在圓的半徑與圓心到弧田的弦的距離之差.現(xiàn)有一弧田,其弦長等于,其弧所在圓為圓,若用上述弧田面積計(jì)算公式計(jì)算得該弧田的面積為,則( )
A.B.C.D.
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【題目】如圖,在三角形中,,平面與半圓弧所在的平面垂直,點(diǎn)為半圓弧上異于的動(dòng)點(diǎn),為的中點(diǎn).
(1)求證:;
(2)求三棱錐體積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在如圖所示的幾何體中,側(cè)面ABCD為矩形,側(cè)面DEFG為平行四邊形,AB=1,AD=2,AG∥BF,AB⊥BF,AG=3,BF=5,二面角D﹣AB﹣F的大小為60°.
(1)證明,平面CDE⊥平面ADG
(2)求直線BE與平面ABCD所成角的大小
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】血藥濃度(Plasma Concentration)是指藥物吸收后在血漿內(nèi)的總濃度,藥物在人體內(nèi)發(fā)揮治療作用時(shí),該藥物的血藥濃度應(yīng)介于最低有效濃度和最低中毒濃度之間,已知成人單次服用1單位某藥物后,體內(nèi)血藥濃度及相關(guān)信息如圖所示:
根據(jù)圖中提供的信息,下列關(guān)于成人使用該藥物的說法中,正確的個(gè)數(shù)是( )
①首次服用該藥物1單位約10分鐘后,藥物發(fā)揮治療作用
②每次服用該藥物1單位,兩次服藥間隔小于2小時(shí),一定會(huì)產(chǎn)生藥物中毒
③每間隔5.5小時(shí)服用該藥物1單位,可使藥物持續(xù)發(fā)揮治療作用
④首次服用該藥物1單位3小時(shí)后,再次服用該藥物1單位,不會(huì)發(fā)生藥物中毒
A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校將一次測試中高三年級學(xué)生的數(shù)學(xué)成績統(tǒng)計(jì)如下表所示,在參加測試的學(xué)生中任取1人,其成績不低于120分的概率為.
分?jǐn)?shù) | |||||||
頻數(shù) | 40 | 50 | 70 | 60 | 80 | 50 |
(1)求的值;
(2)若按照分層抽樣的方法從成績在、的學(xué)生中抽取6人,再從這6人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行錯(cuò)題分析,求這2人中至少有1人的分?jǐn)?shù)在的概率.
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